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第一章 绪论1

一、数学的研究对象1

二、数学的基本内容3

三、数学的应用6

第二章 数学发展史简述11

一、数学的萌芽11

二、初等教学的产生13

三、变量数学的兴起16

四、现代数学的形成20

第三章 测度论、勒贝格积分学与实变函数论25

一、牛顿、莱布尼茨的微积分25

二、积分学的一次革命--测度论、勒贝格积分27

三、实变函数论31

四、傅里叶分析和调和分析33

第四章 微分方程和数学物理36

一、微分方程36

二、常微分方程39

三、偏微分方程44

四、数学物理48

第五章 数论50

一、数论的形成与发展简况50

二、数论的基本内容52

三、哥德巴赫猜想60

四、数论的应用61

第六章 非欧几何学和拓扑学63

一、非欧几何学63

二、拓扑学70

第七章 抽象代数学76

一、伽罗瓦和群的思想76

二、诺特与范·德·瓦尔登的抽象代数79

三、抽象代数学的基本思想80

四、抽象代数的应用86

第八章 复变函数87

一、复变函数的基本涵义87

二、复变函数的产生和发展简史88

三、复变函数论的基本内容89

四、复变函数的应用93

第九章 泛函分析95

一、泛函分析的产生95

二、泛函分析的基本内容98

三、泛函分析的应用100

第十章 概率论和数理统计102

一、概率论102

二、数理统计学108

第十一章 运筹学116

一、运筹学的产生116

二、规划论118

三、优选法119

四、排队论122

五、对策论124

六、决策论126

七、库存论128

八、搜索论129

第十二章 数理逻辑132

一、数理逻辑产生的历史背景132

二、数理逻辑的基础理论136

三、数理逻辑的主要分支140

四、数理逻辑的方法论意义及其局限性143

第十三章 计算数学146

一、计算数学的产生146

二、计算数学的研究内容148

第十四章 现代数学的新理论157

一、模糊数学157

二、突变理论163

三、分形几何学169

第十五章 数学基础与数学哲学179

一、逻辑主义179

二、形式主义182

三、直觉主义186

四、数学哲学188

第十六章 现代数学与社会发展192

一、世界数学中心转移与社会发展192

二、现代数学与社会实践201

三、现代数学与社会管理205

四、数学的教育功能210

第十七章 现代数学与社会科学212

一、科学数学化的发展进程212

二、社会科学数学化的必然性213

三、社会科学数学化的进展215

第十八章 现代数学的特点和发展趋势223

一、现代数学的特点223

二、现代数学的发展规律225

三、现代数学的发展趋势228

本书主要参考书目236