高等代数【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

高等代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 预备知识1

1.1 集合1

1.2 映射2

1.3 数域4

1.4 数学归纳法5

本章小结7

习题17

第2章 一元多项式9

2.1 一元多项式的概念9

2.2 整除的概念12

2.3 多项式的最大公因式16

2.4 因式分解定理21

2.5 重因式24

2.6 多项式函数26

2.7 复系数和实系数多项式的因式分解29

2.8 有理系数多项式31

本章小结34

习题235

第3章 行列式38

3.1 引言38

3.2 排列40

3.3 n阶行列式43

3.4 n阶行列式的性质46

3.5 行列式的计算51

3.6 行列式的展开56

3.7 克莱姆（Cramer）法则69

本章小结73

习题374

第4章 线性方程组83

4.1 n维向量空间83

4.2 高斯（Gauss）消元法88

4.3 向量组的秩与矩阵的秩94

4.4 线性方程组有解判别定理106

4.5 齐次线性方程组解的结构109

4.6 非齐次线性方程组解的结构112

本章小结115

习题4116

第5章 矩阵122

5.1 矩阵概念的一些背景122

5.2 矩阵的运算123

5.3 矩阵乘积的行列式与秩132

5.4 矩阵的逆135

5.5 矩阵的分块138

5.6 初等矩阵143

5.7 矩阵分块乘法的初等变换及应用举例149

本章小结152

习题5152

第6章 二次型159

6.1 二次型及其矩阵表示159

6.2 标准形160

6.3 标准形的唯一性165

6.4 正定二次型168

本章小结172

习题6173

第7章 线性空间175

7.1 线性空间的定义与简单性质175

7.2 基、维数与坐标177

7.3 基变换与坐标变换180

7.4 线性子空间183

7.5 子空间的交与和186

7.6 子空间的直和189

7.7 线性空间的同构191

本章小结193

习题7194

第8章 线性变换198

8.1 线性变换的定义与运算198

8.2 线性变换的矩阵203

8.3 线性变换的值域与核209

8.4 特征值与特征向量211

8.5 对角矩阵218

8.6 不变子空间220

8.7 最小多项式224

本章小结226

习题8226

第9章 λ-矩阵233

9.1 λ-矩阵233

9.2 λ-矩阵的标准形及唯一性234

9.3 矩阵相似的条件240

9.4 初等因子242

9.5 若尔当（Jordan）标准形246

本章小结252

习题9253

第10章 欧几里得空间256

10.1 欧几里得空间的定义与基本性质256

10.2 标准正交基262

10.3 同构267

10.4 正交变换269

10.5 正交子空间与正交补272

10.6 实对称矩阵的标准形274

10.7 酉空间介绍283

本章小结287

习题10287

第11章 双线性函数293

11.1 线性函数与对偶空间293

11.2 双线性函数298

本章小结304

习题11304

第12章 MATLAB软件在高等代数中的应用307

12.1 MATLAB的启动307

12.2 矩阵的定义307

12.3 矩阵的加减308

12.4 向量的乘积和转置309

12.5 矩阵的乘法310

12.6 单位矩阵310

12.7 矩阵的逆和行列式311

12.8 线性方程组311

本章小结315

习题12315

习题答案与提示318

参考文献349