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第1章 随机变量1

1.1 随机变量概述1

1.2 累积分布函数1

1.3 概率函数与概率密度函数2

1.4 随机向量2

1.4.1 边缘分布3

1.4.2 条件分布4

1.4.3 贝叶斯定理5

1.4.4 独立性和条件独立性5

1.5 均值和方差6

1.6 多元正态分布8

1.6.1 多元t分布8

1.6.2 正态随机向量的线性变换8

1.6.3 多元正态条件分布9

1.7 随机变量的变换10

1.8 矩母函数11

1.9 中心极限定理11

1.10 切比雪夫不等式、大数定律与詹森不等式12

1.10.1 切比雪夫不等式12

1.10.2 大数定律13

1.10.3 詹森不等式13

1.11 统计量14

1.12 习题14

第2章 统计模型与统计推断16

2.1 简单统计模型的几个例子17

2.2 随机效应和自相关19

2.3 推断问题21

2.4 频率论方法22

2.4.1 点估计：极大似然22

2.4.2 假设检验与p值23

2.4.3 区间估计27

2.4.4 模型检测28

2.4.5 进一步的模型比较、AIC与交叉验证29

2.5 贝叶斯方法30

2.5.1 后验众数30

2.5.2 模型比较、贝叶斯因子、先验敏感度、BIC、DIC30

2.5.3 区间估计35

2.5.4 模型检测35

2.5.5 与MLE的联系35

2.6 设计36

2.7 一些有用的关于单个参数的正态结果37

2.8 习题38

第3章 R40

3.1 R的基本结构40

3.2 R的对象42

3.3 用向量、矩阵和数组进行计算44

3.3.1 循环规则44

3.3.2 矩阵代数45

3.3.3 数组操作与apply46

3.3.4 索引和分组48

3.3.5 序列与网格50

3.3.6 排序51

3.4 函数52

3.5 有用的内置函数55

3.6 面向对象与类56

3.7 条件执行与循环58

3.8 调用编译代码61

3.9 好的实践与调试62

3.10 习题63

第4章 极大似然估计理论66

4.1 期望对数似然的性质66

4.2 极大似然估计的一致性68

4.3 极大似然估计的大样本分布68

4.4 广义似然比统计量的分布69

4.5 正则条件71

4.6 AIC：赤池信息量准则71

4.7 习题73

第5章 数值极大似然估计74

5.1 数值最优化74

5.1.1 牛顿法74

5.1.2 拟牛顿法79

5.1.3 内尔德-米德多面体法82

5.2 R中的似然极大化示例83

5.2.1 极大似然估计84

5.2.2 模型检验86

5.2.3 进一步推断87

5.3 具有随机效应的极大似然估计88

5.3.1 拉普拉斯近似88

5.3.2 EM算法89

5.4 R随机效应极大似然估计示例91

5.4.1 直接拉普拉斯近似92

5.4.2 EM优化94

5.4.3 基于EM的牛顿优化97

5.5 计算机求导99

5.5.1 数值代数100

5.5.2 有限差分100

5.5.3 自动微分102

5.6 寻找目标函数108

5.7 处理多模态111

5.8 习题112

第6章 贝叶斯计算114

6.1 近似积分114

6.2 马尔可夫链蒙特卡罗115

6.2.1 马尔可夫链116

6.2.2 可逆性116

6.2.3 Metropolis Hastings方法117

6.2.4 为什么Metropolis Hastings方法可行117

6.2.5 Metropolis Hastings的一个小例子118

6.2.6 设计建议分布120

6.2.7 吉布斯采样120

6.2.8 吉布斯采样的小例子121

6.2.9 吉布斯例子的核心123

6.2.10 吉布斯采样的局限性124

6.2.11 随机影响124

6.2.12 检查收敛性124

6.3 区间估计和模型对比127

6.4 一个MCMC的例子：藻类生长131

6.5 几何抽样与建立更好的分布136

6.5.1 后验相关136

6.5.2 维数带来的问题138

6.5.3 基于近似后验正态的改进的分布140

6.5.4 藻类种群例子的改进的建议分布140

6.6 图模型与自动吉布斯采样145

6.6.1 建造采样器146

6.6.2 BUGS和JAGS148

6.6.3 JAGS藻类种群实例150

6.6.4 JAGS混合模型实例152

6.6.5 JAGS海胆生长实例155

6.7 习题157

第7章 线性模型158

7.1 线性模型理论159

7.1.1 β的最小二乘估计159

7.1.2 ？的分布161

7.1.3 ？～tn-p161

7.1.4 F-ratio结果162

7.1.5 影响矩阵163

7.1.6 残差？和拟合值？164

7.1.7 线性模型的几何形式164

7.1.8 X的结果165

7.1.9 互动和可识别性165

7.2 R中的线性模型167

7.2.1 模型公式169

7.2.2 模型检测170

7.2.3 预测173

7.2.4 解释、相关性和混杂174

7.2.5 模型比较与选择176

7.3 扩展177

7.4 习题180

附录A 一些分布182

附录B 矩阵运算187

附录C 随机数生成199

参考文献205