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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数3

1.1.1 函数概念3

1.1.2　基本初等函数8

1.1.3　复合函数9

1.1.4　分段函数11

1.1.5　初等函数12

1.2　函数的极限14

1.2.1　数列的极限14

1.2.2 函数f(x）在无穷远点∞的极限16

1.2.3　x→x0时，函数f（x）的极限18

1.2.4　极限的基本性质22

1.3　无穷小量与无穷大量23

1.3.1 无穷小量23

1.3.2 无穷大量25

1.3.3　无穷小量与无穷大量的关系25

1.3.4　无穷小量的阶26

1.4　极限的四则运算27

1.4.1 极限的运算法则27

1.4.2　运用极限的运算法则求极限29

1.5　两个重要极限33

1.5.1　第一个重要极限？sinx/x=133

1.5.2　第二个重要极限？（1+1/x）x=e36

1.6 函数的连续性39

1.6.1 函数连续的概念39

1.6.2 函数的间断点43

1.6.3　初等函数的连续性45

1.6.4　闭区间上连续函数的性质46

习题147

第2章　导数与微分55

2.1 导数的概念57

2.1.1 问题的提出57

2.1.2　导数的概念60

2.1.3　可导与连续的关系64

2.2 导数的基本公式与运算法则65

2.2.1 基本初等函数的导数公式66

2.2.2 求导法则69

2.2.3　利用导数基本公式与四则运算法则求导数72

2.2.4　导数的几何意义73

2.3 复合函数的导数75

2.4　高阶导数80

2.5　微分及其应用84

2.5.1 微分概念84

2.5.2　微分的计算88

2.5.3　微分的几何意义90

2.5.4　微分的应用91

习题293

第3章　导数的应用101

3.1　微分中值定理103

3.1.1　罗尔定理（M.Rolle）103

3.1.2　拉格朗日定理（Lagrange）105

3.1.3　柯西定理（Cauchy）107

3.2　洛必达法则108

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式的洛必达法则108

3.2.2　0·∞，∞-∞型未定式的洛必达法则112

3.3 函数的单调性113

3.4　函数的极值119

3.4.1　函数极值的概念119

3.4.2 函数极值的一阶导数判别法120

3.4.3 函数极值的二阶导数判别法122

3.5　函数的最值123

3.6　导数在经济上的应用126

3.6.1 经济问题中常见的数学模型126

3.6.2　经济问题中的最值分析129

3.6.3　经济中的边际与价格弹性问题131

习题3135

第4章　不定积分140

4.1 不定积分的概念与性质142

4.1.1 问题的提出142

4.1.2　原函数142

4.1.3　不定积分144

4.1.4　不定积分的基本性质146

4.1.5　不定积分的几何意义147

4.2　不定积分的基本公式149

4.3　不定积分的基本求解方法151

4.3.1 直接积分法151

4.3.2　第一换元积分法（凑微分法）154

4.3.3　第二换元积分法161

4.3.4　分部积分法164

习题4169

第5章　定积分174

5.1　定积分的概念176

5.1.1 定积分概念的引出176

5.1.2　定积分的概念180

5.1.3 定积分的几何意义182

5.1.4　定积分的基本性质183

5.2　微积分基本定理185

5.2.1 变上限积分函数185

5.2.2　变上限积分函数的导数（原函数存在定理）186

5.2.3　微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）188

5.3　定积分的计算191

5.3.1　定积分的第一换元积分法（凑微分法）191

5.3.2　定积分的第二换元积分法192

5.3.3　定积分的分部积分法195

5.4　定积分应用197

5.4.1 平面图形的面积197

5.4.2 定积分在经济中的应用202

习题5204

练习与习题参考答案210

参考文献226