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第1章　误差的基本理论1

1.1　基本要求1

1.2　重点内容提要1

1.2.1　计算方法的内容和任务1

1.2.2　误差及误差的影响1

1.2.3　算法的数值稳定性3

1.2.4　数值计算中应遵循的几个原则4

1.3　重点例题解析4

1.4　精选考研试题解析11

1.5 自测题14

答案与提示16

第2章　非线性方程（组）的数值解法21

2.1　基本要求21

2.2　重点内容提要21

2.2.1　一元非线性方程的简单解法21

2.2.2 牛顿（Newton）迭代法及其变形23

2.2.3　迭代收敛速度24

2.2.4　非线性方程组的数值解法25

2.3　重点例题解析26

2.4　精选考研试题解析37

2.5 自测题43

答案与提示45

第3章　线性方程组的数值解法53

3.1　基本要求53

3.2　重点内容提要53

3.2.1　范数及方程组的性态和条件数53

3.2.2　线性方程组的直接解法55

3.2.3　解线性方程组的迭代法59

3.2.4　迭代法的收敛性分析与误差估计61

3.3　重点例题解析62

3.4　精选考研试题解析75

3.5 自测题80

答案与提示83

第4章 求矩阵特征值与特征向量的数值方法88

4.1　基本要求88

4.2　重点内容提要88

4.2.1　圆盘定理（Gerschgorin定理）88

4.2.2　幂法88

4.2.3　幂法加速89

4.2.4　反幂法90

4.2.5　雅可比方法90

4.2.6　实的非奇异矩阵的QR算法91

4.2.7　对称矩阵的豪斯荷尔德法92

4.3　重点例题解析92

4.4　精选考研试题解析106

4.5 自测题109

答案与提示111

第5章　函数插值118

5.1　基本要求118

5.2　重点内容提要118

5.2.1　插值问题与插值多项式118

5.2.2　拉格朗日插值119

5.2.3　牛顿插值119

5.2.4　等距结点的牛顿插值120

5.2.5　埃尔米特插值121

5.2.6　分段低次插值122

5.2.7　三次样条插值123

5.3　重点例题解析125

5.4　精选考研试题解析137

5.5 自测题144

答案与提示145

第6章　函数逼近与曲线拟合153

6.1　基本要求153

6.2　重点内容提要153

6.2.1 内积与正交多项式153

6.2.2　函数逼近155

6.2.3　超定方程组的最小二乘解155

6.3　重点例题解析156

6.4　精选考研试题解析166

6.5 自测题173

答案与提示174

第7章　数值积分与数值微分182

7.1　基本要求182

7.2　重点内容提要182

7.2.1　数值求积公式182

7.2.2　衡量求积公式精确度的标准：求积公式的代数精确度182

7.2.3　等距插值型求积公式：牛顿-柯特斯求积公式183

7.2.4　龙贝格求积法184

7.2.5　高斯求积公式185

7.2.6　广义积分的数值求积法187

7.2.7　重积分的求积公式188

7.2.8　数值微分189

7.3　重点例题解析189

7.4　精选考研试题解析203

7.5 自测题209

答案与提示211

第8章　常微分方程数值解法217

8.1　基本要求217

8.2　重点内容提要217

8.2.1　最简单的一步法217

8.2.2　龙格-库塔法218

8.2.3　线性多步法219

8.2.4　预估-校正格式220

8.2.5　方程组与高阶方程221

8.2.6　局部截断误差与整体截断误差222

8.2.7　微分方程数值解法的收敛性与稳定性222

8.3　重点例题解析223

8.4　精选考研试题解析233

8.5　自测题240

答案与提示242

附录　模拟试题248

第1套试题248

第2套试题249

第1套模拟试题答案250

第2套模拟试题答案253