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第一章　函数1

第一节　函数的概念1

第二节　函数的几种特性2

第三节　初等函数3

第四节　两个常用不等式4

总复习题一5

第二章　极限与连续8

第一节　数列的极限8

第二节　函数的极限9

第三节　极限的性质10

第四节　无穷小、无穷大11

第五节　极限的存在准则13

第六节　连续函数及其性质16

总复习题二19

第三章　导数与微分26

第一节　导数的概念26

第二节　求导的运算法则29

第三节　高阶导数31

第四节　隐函数与参变量函数的求导方法34

第五节　函数的微分37

总复习题三39

第四章　导数的应用46

第一节　微分中值定理46

第二节　洛必达（L′Hospital）法则49

第三节　Taylor中值定理53

第四节　函数的单调性与极值55

第五节　函数的凹凸性与曲线的拐点62

第六节　曲线整体形状的研究64

第七节　导数在不等式证明中的应用67

总复习题四69

第五章　不定积分与定积分78

第一节　定积分的概念及性质78

第二节　微积分基本公式80

第三节　不定积分的概念与性质82

第四节　换元积分法83

第五节　分部积分法91

第六节　有理函数的积分及应用94

第七节　广义积分99

总复习题五103

第六章　定积分的应用112

第二节　定积分在几何学中的应用112

第三节　定积分在物理学中的应用116

总复习题六117

第七章　常微分方程式122

第一节　常微分方程的基本概念122

第二节　一阶微分方程的常见类型及解法123

第三节　二阶线性微分方程理论及解法131

第四节　其他若干类型的高阶微分方程及解法137

总复习题七140

第八章　向量代数与空间解析几何146

第一节　向量及其线性运算146

第二节　向量的乘积147

第三节　空间曲面149

第四节　空间曲线153

总复习题八156

第九章　多元函数微分学163

第一节　多元函数的概念163

第二节　二元函数的极限与连续165

第三节　偏导数167

第四节　全微分172

第五节　多元复合函数的求导法则174

第六节　隐函数的微分法179

第七节　方向导数和梯度183

第八节　二元函数的Taylor公式186

第九节　多元函数的极值187

第十节　多元函数微分学的几何应用193

总复习题九198

第十章　重积分204

第一节　二重积分的概念与性质204

第二节　二重积分的计算206

第三节　三重积分的概念及性质218

第四节　三重积分的计算219

第五节　重积分的应用222

总复习题十225

第十一章　曲线积分232

第一节　对弧长的曲线积分232

第二节　对坐标的曲线积分236

第三节　格林（Green）公式238

第四节　平面曲线积分与积分路径无关的条件242

第五节　曲线积分的应用244

总复习题十一247

第十二章　曲面积分254

第一节　对面积的曲面积分254

第二节　对坐标的曲面积分257

第三节　Gauss公式及其应用260

第四节　Stokes公式及其应用262

总复习题十二263

第十三章　无穷级数270

第一节　常数项线数的概念及其性质270

第二节　正项级数及其审敛法271

第三节　绝对收敛与条件收敛275

第四节　幂级数278

第五节　函数的幂级数展开式283

第六节　幂级数的应用287

第七节　Fourier级数289

总复习题十三297