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第九章 级数1

数项级数1

收敛与发散概念1

收敛级数的性质5

练习题9.1（一）10

同号级数12

变号级数25

练习题9.1（二）36

绝对收敛级数的性质39

练习题9.1（三）45

函数项级数46

函数项级数的收敛域46

一致收敛概念48

一致收敛判别法53

函数列的一致收敛61

练习题9.2（一）64

和函数的分析性质67

练习题9.2（二）75

幂级数77

幂级数的收敛域77

幂级数和函数的分析性质81

泰勒级数89

初等函数的幂级数展开92

幂级数的应用97

指数函数与三角函数的幂级数定义101

练习题9.3107

傅里叶级数109

傅里叶级数109

两个引理113

收敛定理116

奇、偶函数的傅里叶级数123

以2l为周期的函数的傅里叶级数130

练习题9.4133

第十章 多元函数微分学136

多元函数136

n维欧氏空间136

多元函数概念142

R2的点列极限与连续性146

练习题10.1152

二元函数的极限与连续154

二元函数的极限154

二元函数的连续性159

练习题10.2165

多元函数微分法167

偏导数167

全微分171

可微的几何意义177

复合函数微分法180

方向导数184

练习题10.3186

二元函数的泰勒公式188

高阶偏导数188

二元函数的泰勒公式194

二元函数的极值199

练习题10.4208

第十一章 隐函数212

隐函数的存在性212

隐函数概念212

一个方程确定的隐函数215

方程组确定的隐函数221

练习题11.1229

函数行列式231

函数行列式231

函数行列式的性质234

函数行列式的几何性质235

练习题11.2238

条件极值239

条件极值与拉格朗日乘数法239

例246

练习题11.3250

隐函数存在定理在几何方面的应用251

空间曲线的切线与法平面251

曲面的切平面与法线255

练习题11.4259

第十二章 反常积分与含参变的积分260

无穷积分260

无穷积分收敛与发散概念260

无穷积分与级数264

无穷积分的性质266

无穷积分的敛散性判别法269

练习题12.1277

瑕积分278

瑕积分收敛与发散概念278

瑕积分的敛散性判别法282

练习题12.2289

含参变量的积分290

含参变量的有限积分290

例（Ⅰ）295

含参变量的无穷积分301

例（Ⅱ）310

Γ函数与B函数319

例（Ⅲ）325

练习题12.3329

第十三章 重积分333

二重积分333

曲顶柱体的体积333

二重积分概念335

二重积分的性质339

练习题13.1（一）341

二重积分的计算342

二重积分的换元351

曲面的面积359

练习题13.1（二）365

三重积分367

三重积分概念367

三重积分的计算369

三重积分的换元373

简单应用380

练习题13.2383

第十四章 曲线积分与曲面积分386

曲线积分386

第一型曲线积分386

第二型曲线积分392

第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系401

格林公式403

曲线积分与路径无关的条件411

练习题14.1417

曲面积分421

第一型曲面积分421

第二型曲面积分424

奥-高公式431

斯托克斯公式436

练习题14.2444

场论初步447

梯度447

散度450

旋度454

微分算子461

练习题14.3462

练习题答案464

参考书目478