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第1章 函数和变化1

1.1　什么是函数1

1.2　线性函数7

1.3　变化率16

1.4　函数在经济学中的应用26

1.5　指数函数38

1.6　自然对数47

1.7　指数增长和下降52

1.8　由旧函数得到的新函数62

1.9　比例、幂函数和多项式67

1.10　周期函数76

本章概要84

复习题85

课外自修项目94

相关模型96

由数据拟合公式96

复利和数e107

相关理论113

无穷远过程的极限和终极性态113

第2章　变化率：导数119

2.1　瞬时变化率119

2.2　导函数128

2.3　导数的解释135

2.4　二阶导数145

2.5　边际成本和边际收益151

本章概要157

复习题158

课外自修项目161

相关理论163

极限、连续性和导数的定义163

第3章　微分捷径170

3.1　幂函数和多项式的导数公式170

3.2　指数函数和对数函数178

3.3　链式法则182

3.4　乘积法则和商法则188

3.5　周期函数的导数192

本章概要196

复习题196

课外自修项目201

相关理论202

导数公式的建立202

集中练习205

第4章　导数的应用207

4.1　局部最大值和局部最小值207

4.2　拐点214

4.3　整体最大值与整体最小值221

4.4　利润、成本和收益229

4.5　平均成本238

4.6　需求弹性245

4.7　Logistic模型251

4.8　电涌函数和药物浓度262

本章概要271

复习题271

课外自修项目278

第5章 累积变化：定积分281

5.1　路程和累积变化281

5.2　定积分289

5.3　作为面积的定积分297

5.4　定积分的解释303

5.5　微积分基本定理312

本章概要316

复习题316

课外自修项目321

相关理论324

第6章　定积分的应用327

6.1　平均值327

6.2　消费者剩余和生产者剩余333

6.3　现值和将来值339

6.4　定积分求相对增长率343

本章概要347

复习题348

课外自修项目351

第7章　原函数353

7.1　构造原函数的解析表达式353

7.2　换元积分法358

7.3　利用基本定理求定积分363

7.4　从图形上和数值上分析原函数369

本章概要375

复习题376

课外自修项目378

集中练习379

第8章　概率381

8.1　密度函数381

8.2　累积分布函数和概率387

8.3　中位数和均值395

本章概要400

复习题400

课外自修项目402

第9章　多元函数404

9.1　理解二元函数404

9.2　等值线图409

9.3　偏导数425

9.4　代数方法计算偏导数434

9.5　临界点和最优化440

9.6　约束最优化446

本章概要457

复习题457

课外自修项目463

相关理论465

推导回归直线的公式465

第10章 运用微分方程建立数学模型471

10.1　数学建模：建立微分方程471

10.2　微分方程的解476

10.3　斜率场481

10.4　指数增长和下降488

10.5 用和建模494

10.6　建立两个种群相互影响的模型505

10.7　建立疾病传播的模型511

本章概要517

复习题517

课外自修项目520

相关理论524

分离变量法524

第11章　几何级数528

11.1　几何级数528

11.2　在商业和经济中的应用534

11.3　在生命科学中的应用538

本章概要544

复习题544

课外自修项目547

附录549

预先测验559

法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表564