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第六章 多元函数微分学及其应用1

第一节 预备知识1

1-1 n维欧氏空间1

1-2 n维欧氏空间中的点集3

1-3 矩阵初步4

习题6-18

第二节 多元函数的基本概念9

2-1 多元函数的概念9

2-2 多元函数的极限11

2-3 多元函数的连续性13

习题6-215

第三节 多元数值函数的微分法17

3-1 偏导数及其计算17

3-2 全微分及其应用23

习题6-3(1)30

3-3 复合函数的求导法则32

3-4 方向导数和梯度38

习题6-3(2)41

3-5 隐函数的求导法则43

习题6-3(3)49

第四节 多元向量值函数的微分法51

4-1 多元向量值函数的导数51

4-2 向量值函数的导数的几何应用54

习题6-462

第五节 多元函数的泰勒定理、极值64

5-1 多元函数的泰勒定理64

5-2 多元函数的极值与最大(小)值67

5-3 多元函数的条件极值71

习题6-574

第七章 多元数值函数积分及其应用76

第一节 多元数值函数积分的概念和性质76

1-1 引例76

1-2 多元数值函数积分的概念78

1-3 积分的性质80

习题7-181

第二节 重积分在直角坐标系下的计算法83

2-1 直角坐标系下二重积分的计算法83

2-2 直角坐标系下三重积分的计算法87

习题7-290

第三节 重积分的换元法93

3-1 二重积分的极坐标换元法93

习题7-3(1)98

3-2 三重积分的柱面坐标与球面坐标换元法100

习题7-3(2)103

3-3 重积分的一般换元法106

习题7-3(3)108

第四节 第一型曲线积分和第一型曲面积分的计算法109

4-1 第一型曲线积分的计算法109

4-2 第一型曲面积分的计算法112

习题7-4115

第五节 多元数值函数积分的应用116

5-1 曲面的面积116

5-2 质心117

5-3 惯性矩119

5-4 引力121

习题7-5123

第六节 含参变量的积分124

习题7-6130

第八章 多元向量值函数积分和场论132

第一节 场的概念132

习题8-1134

第二节 第二型曲面积分与向量场的散度134

2-1 第二型曲面积分与向量场的通量134

2-2 第二型曲面积分的计算法139

习题8-2(1)141

2-3 高斯公式与散度142

习题8-2(2)148

第三节 第二型曲线积分与向量场的旋度150

3-1 第二型曲线积分与向量场的环流量150

3-2 第二型曲线积分的计算法153

习题8-3(1)155

3-3 格林公式 斯托克斯公式156

3-4 第二型曲线积分与路径无关的条件161

习题8-3(2)167

3-5 向量场的旋度171

3-6 有势场 管形场 调和场173

习题8-3(3)177

第九章 无穷级数179

第一节 常数项级数179

1-1 数项级数的概念179

1-2 无穷级数的性质183

习题9-1184

第二节 常数项级数的审敛法185

2-1 正项级数及其审敛法185

2-2 交错级数及其审敛法191

2-3 任意项级数及其审敛法193

习题9-2195

第三节 幂级数197

3-1 函数项级数的一般概念197

3-2 幂级数及其收敛域203

3-3 幂级数的代数运算和分析运算性质206

习题9-3209

第四节 函数展开成幂级数210

4-1 泰勒级数210

4-2 函数展开成幂级数的方法213

4-3 幂级数的应用216

习题9-4220

第五节 傅里叶级数221

5-1 函数系的正交性222

5-2 函数展开为傅里叶级数及其收敛性223

5-3 周期为2l的函数的傅氏级数228

5-4 非周期函数的傅氏级数229

5-5 傅氏级数的复数形式233

习题9-5236

第十章 常微分方程239

第一节 常微分方程的基本概念239

习题10-1241

第二节 一阶微分方程242

2-1 可分离变量微分方程与一阶线性微分方程242

习题10-2(1)250

2-2 用变量代换解一阶微分方程252

习题10-2(2)258

2-3 全微分方程260

习题10-2(3)263

第三节 可降阶的高阶微分方程264

习题10-3268

第四节 高阶线性微分方程270

4-1 n阶线性微分方程270

4-2 常系数齐次线性微分方程276

4-3 常系数非齐次线性微分方程278

4-4 欧拉方程286

4-5 微分方程的线性化287

习题10-4288

第五节 微分方程的幂级数解法290

习题10-5294

第六节 常系数线性微分方程组294

6-1 常系数线性微分方程组解的结构295

6-2 常系数线性微分方程组的解法296

习题10-6303

6-3 人造卫星的轨道方程和三个宇宙速度305

习题答案310

参考文献337