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目录1

第1章　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1　常量、变量与数集1

1.1.2　函数概念3

1.1.3　函数的几种特性6

1.1.4　反函数8

1.2　初等函数9

1.2.1　常值函数10

1.2.2　幂函数10

1.2.3　指数函数与对数函数11

1.2.4 三角函数13

1.2.5　反三角函数14

1.2.6　复合函数与初等函数15

1.3　建立函数关系实例17

1.4　极限20

1.4.1　数列的极限20

1.4.2　函数的极限22

1.4.3　函数的连续性25

1.4.4　两个重要极限29

1.4.5　无穷小量与无穷大量34

1.5　本章小结37

习题38

第2章　导数与微分41

2.1　导数的概念41

2.1.1　实例41

2.1.2　导数的定义43

2.1.3　导数的几何意义45

2.1.4　可导与连续的关系47

2.2　求导方法48

2.2.1　按定义求导数48

2.2.2　导数的四则运算法则50

2.2.3　复合函数的求导法则51

2.2.4　隐函数求导法52

2.2.5　基本初等函数的导数公式54

2.2.6　参数方程确定的函数的导数54

2.2.7　求导例题57

2.3　高阶导数59

2.4　微分及其应用60

2.4.1　微分的定义60

2.4.2　微分的几何意义63

2.4.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则63

2.4.4　微分在近似计算中的应用64

2.4.5　利用微分估计误差66

2.5　本章小结67

习题68

第3章　导数的应用70

3.1 函数的单调性与极值70

3.1.1 中值定理70

3.1.2　函数的单调性71

3.1.3　函数的极值72

3.2　函数的最值75

3.3 曲线的凹凸性与拐点79

3.4　曲率80

3.4.1　弧长的微分81

3.4.2　曲率及其计算公式81

3.4.3　曲率圆与曲率半径83

3.5　本章小结85

习题86

第4章　不定积分与定积分88

4.1　不定积分的概念与性质88

4.1.1　原函数与不定积分的概念88

4.1.2　不定积分的几何意义90

4.1.3　基本积分公式91

4.1.4　不定积分的线性运算法则92

4.2　变量代换法93

4.2.1　第一类变量代换法93

4.2.2　第二类变量代换法96

4.3　分部积分法97

4.4　定积分的概念100

4.4.1 实例100

4.4.2　定积分的定义101

4.4.3　定积分的几何意义103

4.5　定积分的性质103

4.6　微积分基本公式104

4.7　定积分的变量代换法108

4.8　定积分的分部积分法110

4.9 义积分111

4.9.1　无穷区间的广义积分111

4.9.2　无界函数的广义积分113

4.10　本章小结114

习题115

第5章　定积分的应用117

5.1　定积分的微元法117

5.2　定积分的几何应用118

5.2.1　平面图形的面积118

5.2.2　体积123

5.2.3　平面曲线的弧长126

5.3　定积分的物理应用127

5.3.1　直线运动中变力做的功127

5.3.2　分布载荷的力矩128

5.3.3　转动惯量129

5.3.4　平面图形的形心和惯性矩131

5.3.5　平均值134

5.4　本章小结136

习题136

第6章　常微分方程及其应用138

6.1　微分方程的基本概念138

6.1.1 实例138

6.1.2　微分方程的概念139

6.2　一阶微分方程140

6.2.1　可分离变量的一阶微分方程140

6.2.2　一阶线性微分方程142

6.2.3　可降阶的高阶微分方程144

6.2.4　一阶微分方程的应用146

6.3　二阶线性微分方程148

6.3.1　二阶线性微分方程解的结构148

6.3.2　二阶常系数线性齐次微分方程150

6.3.3　二阶常系数线性非齐次微分方程152

6.3.4　二阶常系数线性微分方程的应用157

6.4　本章小结161

习题162

7.1　直角坐标系163

7.1.1 平面直角坐标系163

第7章 向量代数初步163

7.1.2　空间点的直角坐标164

7.1.3　空间两点间的距离165

7.2　向量的加法与数乘166

7.2.1　向量的概念166

7.2.2　向量的加法166

7.2.3　向量的数乘167

7.3　向量的坐标168

7.3.1 向量在轴上的投影168

7.3.2　向量的坐标表示169

7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示170

7.4.1　向量的数量积173

7.4　向量的数量积与向量积173

7.4.2　向量的向量积175

7.5　本章小结177

习题178

第8章　线性代数初步179

8.1　行列式179

8.1.1　行列式的概念179

8.1.2　行列式的性质与计算184

8.1.3　克拉默法则189

8.2　矩阵192

8.2.1　矩阵的概念192

8.2.2　矩阵的运算及其性质193

8.2.3　逆矩阵200

8.2.4　矩阵的初等行变换203

8.2.5　矩阵的秩205

8.3　线性方程组207

8.3.1　高斯消去法207

8.3.2　线性方程组的基本定理209

8.4　本章小结212

习题212

第9章　预备知识215

9.1　代数式215

9.1.1　整式的乘法215

9.1.2　因式分解216

9.1.3　分式217

9.1.4　根式217

9.2　代数方程218

9.2.1　二元一次方程组218

9.2.2　一元二次方程219

9.2.3　一元高次方程221

9.2.4　简单超越方程221

9.3　不等式222

9.3.1　不等式的概念和性质222

9.3.2　解不等式223

9.4.1 三角形227

9.4　常见几何图形227

9.4.2 四边形228

9.4.3 圆与扇形229

9.4.4　长方体229

9.4.5　圆柱体230

9.4.6　圆锥体230

9.4.7　球230

9.5　三角函数231

9.5.1　三角函数定义231

9.5.2　两角和与差的三角函数233

9.6.1　直线234

9.6　直角坐标系中的直线、圆和椭圆234

9.6.2　圆和椭圆236

9.7　极坐标系简介237

9.7.1　极坐标系237

9.7.2　极坐标系中的特殊曲线238

9.8　排列、组合和二项式定理240

9.8.1　排列和组合240

9.8.2　二项式定理242

9.9　本章小结242

习题242

附录　习题答案245

参考文献252