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目录1

第1章 引言1

1.1 小波理论的发展1

1.2 小波分析的应用3

1.3 小波滤波问题、原理及方法5

1.3.1 基本原理6

1.3.2 小波滤波的数学模型及基本方法7

1.3.3 小波域阈值滤波的基本问题8

1.3.4 小波域系数模型10

1.4 本书的内容安排10

参考文献11

第2章 小波变换基本理论17

2.1 从傅里叶变换到小波变换17

2.2.1 连续小波变换19

2.2 小波变换19

2.2.2 尺度函数（scaling function）20

2.2.3 二带小波变换21

2.2.4 小波框架23

2.2.5 正交小波24

2.2.6 双正交小波25

2.3 向量小波25

2.3.1 向量小波的分解和重构算法25

2.3.2 二维向量小波的分解和重构算法26

2.4 提升框架27

小结29

参考文献29

第3章 多分辨率分析与Mallat算法31

3.1 预备知识31

3.1.1 离散系统与冲激响应31

3.1.2 多采样率信号处理的一些基本关系32

3.2.1 多分辨率分析概念的引入34

3.2 多分辨率分析34

3.2.2 小波函数与小波空间35

3.2.3 二维多分辨率分析35

3.3 二尺度方程与多分辨率滤波器组36

3.3.1 二尺度方程36

3.3.2 滤波器组系数h（n）和g（n）的性质37

3.4 由滤波器组系数构造小波基38

3.4.1 由h（n）求尺度函数Ф（t）38

3.4.2 正规性条件39

3.4.3 Daubechies小波39

3.4.4 紧支撑小波的性质40

3.4.5 双正交小波基41

3.5 Mallat算法41

3.5.1 小波分解的快速算法41

3.5.2 小波重构的快速算法42

3.5.3 离散序列的小波变换43

3.5.4 二维Mallat算法44

小结45

参考文献45

第4章 小波域的三种滤波方法46

4.1 信号和图像的小波域特性46

4.1.1 Lipschitz正则性47

4.1.2 小波系数幅值对Lipschitz指数的度量48

4.1.3 多尺度边缘检测51

4.2 模极大值重构滤波53

4.2.1 利用模极大值重构滤除噪声的原理54

4.2.2 滤波算法及交替投影法54

4.3 空域相关滤波56

4.4 小波域阈值滤波58

4.4.1 小波域阈值滤波算法58

4.4.2 阈值函数的选取59

4.5 三种滤波方法的分析与比较60

4.5.1 算法比较60

小结61

4.5.2 存在问题61

参考文献62

第5章 空域相关和小波域阈值滤波算法的完善与改进63

5.1 空域相关滤波算法63

5.1.1 噪声在各个尺度上的方差σ？63

5.1.2 噪声方差的估计64

5.1.3 改进的空域相关滤波算法65

5.2 小波域阈值滤波算法的完善与改进73

5.2.1 平移不变小波变换73

5.2.2 阈值参数c的自适应选取78

5.2.3 图像中噪声方差的估计81

5.3 基于空域相关的图像阈值滤波83

5.3.1 小波域偏移相邻尺度积系数84

5.3.2 基于空域相关的阈值滤波85

5.4 小波基的选取88

参考文献92

小结92

第6章 小波域阈值滤波的阈值确定方法95

6.1 极小化风险的阈值确定95

6.1.1 CV算法95

6.1.2 GCV算法99

6.2 统计方法的阈值确定103

6.2.1 FDR滤波算法103

6.2.2 贝叶斯检验阈值滤波算法106

参考文献112

小结112

第7章 其他小波滤波方法113

7.1 V M滤波方法113

7.1.1 小波系数的协方差结构113

7.1.2 Daubechies小波的协方差结构分析114

7.1.3 V M滤波算法117

7.1.4 改进的V M滤波算法118

7.2.1 小波谱基本概念120

7.2 小波谱滤波120

7.2.2 小波谱的正则性123

7.2.3 小波谱滤波算法124

7.3 M带小波滤波125

7.4 基于二代小波的小波滤波131

7.4.1 基于自适应小波变换的阈值滤波131

7.4.2 非均匀采样数据的滤波131

7.5 基于小波域系数模型的小波滤波132

7.5.1 尺度内模型132

7.5.2 尺度间模型133

7.5.3 混合模型133

7.5.4 基于小波域混合模型的图像滤波134

7.6 自适应收缩滤波法141

小结142

参考文献142

8.1 小波滤波软件的开发现状146

第8章 小波滤波软件的开发146

8.2 小波软体的开发与应用148

小结158

参考文献159

第9章 小波滤波的应用实例160

9.1 小波滤波在边缘检测中的应用160

9.1.1 一维相邻尺度积系数161

9.1.3 性能分析163

9.1.2 二维情况163

9.1.4 仿真实验166

9.2 自适应相邻尺度积阈值法在核磁共振图像去噪中的应用170

9.3 小波滤波在SAR图像去噪中的应用177

9.4 小波滤波在超声波医学图像去噪中的应用178

小结179

参考文献179

结束语181

参考文献183