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第一章　组合数学中的计数问题1

1　基础知识1

1．加法原理与乘法原理1

2．无重复的排列与组合1

3．可重复的排列与组合2

4．圆排列与项链数3

5．容斥原理3

6．算二次原理（富比尼原理）4

7．母函数5

2　解组合计数问题的基本方法6

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式6

2．映射方法与一般对应方法9

3．算二次方法14

4．递推方法17

5．利用容斥原理23

6．母函数方法27

7．折线法与反射原理30

8．群论方法33

3　典型例题解题分析38

模拟实战一56

第二章　组合恒等式和组合问题中的不等式60

1　基础知识60

1．二项式定理60

2．基本组合恒等式60

3．广义二项式定理60

2　证明组合恒等式的基本方法60

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理60

2．母函数方法61

3．算子方法64

4．递推方法68

5．利用组合互逆公式72

6．数学归纳法74

7．组合模型方法77

8．微积分方法79

9．差分方法81

3　证明组合问题中的不等式的基本方法83

1．放缩法83

2．组合分析法85

3．计数方法88

4．数学归纳法93

4　典型例题解题分析96

模拟实战二108

第三章　存在性问题111

1　基础知识111

1．极端原理111

2．抽屉原理111

3．平均值原理112

4．图形重叠原理112

5．介值原理112

2　解组合存在性问题的基本方法113

1．反证法113

2．利用极端原理115

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理117

4．利用介值原理121

5．计数方法124

6．数学归纳法128

7．构造法130

3　典型例题解题分析136

模拟实战三151

第四章　组合最值问题154

1　组合最值问题的特征154

1．什么是组合最值问题154

2．求解组合最值问题的步骤154

2　求解组合最值问题的方法155

1．估值法155

2．组合分析法166

3．计数方法170

4．调整法178

5．归纳法180

3　典型例题解题分析183

模拟实战四205

第五章　操作变换问题208

1　操作变换问题的基本类型208

2　解单人操作变换问题的基本方法208

1．逐步逼近法（调整法）208

2．不变量方法210

3．数学归纳法215

4．逆推法216

5．反证法217

3　解双人操作变换问题的基本方法219

1．递归方法219

2．配对法222

3．平衡法224

4．数学归纳法和反证法226

4　典型例题解题分析229

模拟实战五242

第六章　组合几何中的问题248

1　基础知识248

1．凸图形和凸包248

2．覆盖和嵌入249

2　组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法250

3　组合几何中的存在性问题的证明方法256

4　组合几何中覆盖和嵌入问题的解法263

1．利用图形的交集进行覆盖263

2．从局部到整体，从特殊到一般265

3．膨胀与收缩（镶边与裁边）265

4．染色方法与赋值方法267

5．移动图形269

6．利用海莱定理271

7．直接构造法、归纳构造法和反证法272

8．其他方法275

5　典型例题解题分析277

模拟实战六290

第七章　图论中的问题293

1　基础知识293

1．图的基本概念293

2．连通图、树294

3．匹配与完美匹配295

4．欧拉迹，哈密顿迹296

5．平面图和欧拉公式296

6．有向图和竞赛图297

7．m色图和拉姆塞定理298

2　图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法299

3　解染色问题的基本方法306

1．代数计算方法306

2．组合分析方法308

3．数学归纳法、构造法和其他方法312

4　典型例题解题分析316

模拟实战七328

参考解答331