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第1章　函数与极限1

1.1　映射与函数1

1.2　数列的极限18

1.3　函数的极限24

1.4　无穷小与无穷大30

1.5　极限运算法则32

1.6　极限存在准则，两个重要极限38

1.7　无穷小的比较41

1.8　函数的连续性与间断点43

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性48

1.10　闭区间上连续函数的性质51

第1章总习题53

第2章　导数与微分55

2.1　导数的概念55

2.2　函数的求导法则64

2.3　高阶导数72

2.4　隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数75

2.5　函数的微分79

第2章总习题88

第3章　微分中值定理与导数的应用90

3.1　微分中值定理90

3.2　洛必达（L'Hospital）法则96

3.3　泰勒公式101

3.4　函数的单调性与凹凸性105

3.5　函数的极值，最大值与最小值111

3.6　函数的图形117

3.7　曲率122

3.8　方程的近似解127

第3章总习题130

第4章　不定积分132

4.1　不定积分的概念和性质132

4.2　换元积分法137

4.3　分部积分法146

4.4　几种特殊类型函数的积分149

第4章总习题158

第5章　定积分及其应用160

5.1　定积分的概念与性质160

5.2　微积分基本公式168

5.3　定积分的换元积分法和分部积分法173

5.4　反常积分177

5.5　定积分在几何学上的应用182

5.6　定积分在物理学上的应用194

第5章总习题198

第6章　向量代数与空间解析几何200

6.1　二阶与三阶行列式200

6.2　向量及其线性运算204

6.3　数量积 向量积 混合积213

6.4　曲面及其方程219

6.5　空间曲线及其方程226

6.6　平面及其方程230

6.7　空间直线及其方程234

第6章总习题239

第7章　多元函数微分学241

7.1　多元函数的基本概念241

7.2　二元函数的偏导数与全微分248

7.3　多元复合函数与隐函数的求导法则255

7.4　偏导数在几何上的应用260

7.5　方向导数与梯度265

7.6　多元函数的极值及其求法268

7.7　最小二乘法273

第7章总习题377

第8章　重积分280

8.1　二重积分的概念与性质280

8.2　利用直角坐标计算二重积分284

8.3　利用极坐标计算二重积分289

8.4　三重积分294

8.5　重积分的应用301

第8章总习题309

第9章 曲线积分和曲面积分311

9.1　对坐标的曲线积分311

9.2　对弧长的曲线积分318

9.3　格林公式及其应用322

9.4　曲面积分328

9.5　高斯公式336

第9章总习题340

第10章　微分方程342

10.1　微分方程的概念342

10.2　可分离变量的微分方程346

10.3　齐次方程348

10.4　一阶线性微分方程355

10.5　全微分方程361

10.6　可降阶的高阶微分方程366

10.7　高阶线性微分方程374

10.8　二阶常系数齐次线性微分方程380

10.9　二阶常系数非齐次线性微分方程385

第10章总习题396

第11章　无穷级数398

11.1　常数项级数的概念和性质398

11.2　常数项级数的审敛法405

11.3　幂级数414

11.4　函数展开成幂级数422

11.5　函数的幂级数展开式的应用430

11.6　傅里叶级数433

第11章总习题448

附录　积分表451