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第一章 函数1

1.1函数的概念1

一、常量与变量1

二、数集与区间1

三、实数的绝对值3

四、函数的概念3

习题1.17

1.2几个常用的概念9

一、函数的几种特性9

二、隐函数11

三、单值函数与多值函数12

四、反函数12

五、参数式函数13

习题1.213

1.3初等函数14

一、基本初等函数及其图形14

二、复合函数与初等函数18

习题1.320

1.4例题21

习题1.425

第二章 极限与连续26

2.1数列的极限26

习题2.131

2.2函数的极限31

一、x→∞时函数的极限31

二、x→x0时函数的极限33

习题2.236

2.3极限的性质、无穷小与无穷大36

一、极限的性质36

二、无穷小与无穷大38

习题2.341

2.4极限的运算法则42

习题2.445

2.5极限存在准则，两个重要极限46

习题2.551

2.6无穷小的比较52

习题2.654

2.7函数的连续性54

一、函数的连续性54

二、函数的间断点55

三、连续性的判定定理57

四、连续在极限运算中的应用58

五、闭区间上连续函数的性质59

习题2.760

2.8例题61

习题2.865

附录1 几个基本定理66

第三章 导数与微分72

3.1导数概念72

一、引出导数概念的几个实例72

二、导数的定义74

习题3.177

3.2导数基本公式与四则运算求导法则78

一、导数的基本公式78

二、导数的四则运算法则80

习题3.283

3.3反函数与复合函数求导法则83

一、反函数求导法则83

二、复合函数的求导法则84

三、隐函数与参数式函数求导法86

四、极坐标下导数的几何意义90

习题3.390

3.4高阶导数92

习题3.495

3.5微分95

一、微分概念95

二、微分公式与微分法则98

三、微分在近似计算中的应用99

四、微分在估计误差中的应用100

习题3.5101

3.6例题101

习题3.6104

附录2104

第四章 中值定理与导数的应用106

4.1中值定理106

习题4.1111

4.2洛比达（L＇HOSPITAL）法则111

一、0/0和∞/∞未定式112

二、其它五种未定式114

习题4.2115

4.3泰勒（Taylor）公式116

习题4.3121

4.4函数的单调性、极值与最大（小）值的求法121

一、用导数判定函数的单调性122

二、函数的极值及其求法123

三、函数的最大值与最小值求法127

习题4.4129

4.5曲线的凹向、拐点及渐近线131

一、曲线的凹向、拐点131

二、曲线的渐近线133

三、函数图象的描绘方法136

习题4.5138

4.6弧微分、曲率139

一、曲线弧长的微分139

二、曲率的概念141

三、曲线的渐屈线及渐伸线144

习题4.6147

4.7方程的近似解148

一、弦位法148

二、切线法（牛顿法）149

三、综合法150

习题4.7151

4.8例题151

习题4.8154

附录3 高等数学中的论证方法155

一、分析法155

二、综合法156

三、构造法156

四、举反例法157

五、计算法158

六、反证法158

七、数学归纳法160

第五章 不定积分161

5.1原函数与不定积分161

一、原函数与不定积分的概念161

二、不定积分的性质和基本公式163

习题5.1164

5.2换元积分法165

习题5.2171

5.3分部积分法173

习题5.3177

5.4有理函数的积分178

一、最简分式及其积分178

二、有理真分式的分解与积分179

习题5.4182

5.5三角函数有理式的积分183

一、三角函数有理式的积分183

二、简单无理函数的积分184

习题5.5186

5.6例题186

习题5.6190

第六章 定积分191

6.1定积分概念191

一、引出定积分概念的实例191

二、定积分的概念194

习题6.1196

6.2定积分的性质196

习题6.2200

6.3微积分学基本定理201

一、微积分学基本定理201

二、定积分的换元积分法203

三、定积分的分部积分法207

习题6.3209

6.4定积分的近似计算211

一、矩形法与梯形法211

二、辛卜生（sinpson）法212

习题6.4213

6.5定积分的应用213

一、微元法214

二、平面区域的面积214

三、空间区域的体积218

四、曲线弧长的计算220

五、旋转体的侧表面面积的计算223

六、平均值223

七、功的计算224

八、力的计算227

习题6.5228

6.6广义积分230

一、无穷区间上的广义积分230

二、无界函数的广义积分233

习题6.6235

6.7例题235

习题6.7241

附录4 微积分学在经济学中的应用242

一、简单的经济函数242

二、导数概念在经济学中的应用244

三、定积分在经济学中的应用248

第七章 微分方程250

7.1微分方程的基本概念250

习题7.1253

7.2几种可积的一阶微分方程253

一、可分离变量的一阶微分方程253

二、齐次方程255

三、一阶线性微分方程257

四、伯努利方程260

习题7.2262

7.3几种可积的高阶微分方程263

一、y（n）=f（x）型方程263

二、y″=（x，y＇）型方程265

三、y″=f（y，y＇）型方程267

习题7.3268

7.4线性微分方程及其通解的结构269

一、两个例子269

二、线性微分方程通解结构270

三、常数变易法272

习题7.4274

7.5常系数线性微分方程274

一、常系数线性齐次方程274

二、常系数线性非齐次方程279

习题7.5286

7.6欧拉（Euler）方程与常系数线性微分方程组288

一、欧拉（Euler）方程288

二、常系数线性微分方程组289

习题7.6291

7.7例题292

习题7.7295

习题答案296

附录317

一、常用曲线图表317

二、简易积分表及其用法319