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第27章 单复变函数1

1． 引言1

2． 复函数论的开始1

3． 复数的几何表示4

4． 复函数论的基础8

5． Weierstarss探讨函数论的途径21

6． 椭圆函数23

7． 超椭圆积分与Abel定理32

8． Riemann与多值函数36

9． Abel积分与Abel函数45

10．保形映射48

11．函数的表示与例外值50

第28章 19世纪的偏微分方程54

1． 引言54

2． 热方程与Fourier级数54

3． 封闭解：Fourier积分63

4． 位势方程和Green定理65

5． 曲线坐标72

6． 波动方程和退化波动方程75

7． 偏微分方程组83

8． 存在性定理86

1． 引言97

2． 级数解和特殊函数97

第29章 19世纪的常微分方程97

3． Sturm-Liouville理论104

4． 存在定理106

5． 奇点理论111

6． 自守函数116

7． Hill在线性方程周期解方面的工作121

8． 非线性微分方程：定性理论124

第30章 19世纪的变分法132

1． 引言132

2． 数学物理和变分法132

3． 变分法本身的数学扩充138

4． 变分法中的有关问题144

2． 二项方程146

第31章 Galois理论146

1． 引言146

3． Abel关于用根式解方程的工作149

4． Galois的可解性理论150

5． 几何作图问题159

6． 置换群理论161

第32章 四元数，向量和线性结合代数169

1． 关于型的永恒性的代数基础169

2． 三维“复数”的寻找174

3． 四元数的性质178

4． Grassmann的扩张的演算181

5． 从四元数到向量184

6． 线性结合代数192

第33章 行列式和矩阵197

1． 引言197

2． 行列式的一些新应用198

3． 行列式和二次型201

4． 矩阵207

第34章 19世纪的数论218

1． 引言218

2． 同余理论219

3． 代数数224

4． Dedekind的理想229

5． 型的理论234

6． 解析数论237

第35章 射影几何学的复兴243

1． 对几何学的兴趣的恢复243

2． 综合的Euclid几何学246

3． 综合的射影几何学的复兴250

4． 代数的射影几何学264

5． 高次平面曲线和高次曲面268

第36章 非Euclid几何275

1． 引言275

2． 1800年左右Euclid几何的情况275

3． 平行公理的研究277

4． 非Euclid几何的先兆283

5． 非Euclid几何的诞生285

6． 非Euclid几何的技术性内容291

7． Lobatchevsky与Bolyai发明先后的争议295

8． 非Euclid几何的重要意义297

第37章 Gauss和Riemann的微分几何301

1． 引言301

2． Gauss的微分几何301

3． Riemann研究几何的途径309

4． Riemann的继承者318

5． 微分形式的不变量322

第38章 射影几何与度量几何327

1． 引言327

2． 作为非Eucilid几何模型的曲面327

3． 射影几何与度量几何329

4． 模型与相容性问题337

5． 从变换观点来看待几何340

6． 非Euclid几何的现实345

第39章 代数几何349

1． 背景349

2． 代数不变量理论350

3． 双有理变换概念358

4． 代数几何的函数-理论法360

5． 单值化问题365

6． 代数-几何方法366

7． 算术方法370

8． 曲面的代数几何371