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目 录1

序 言1

第一章稳定性的定义、例子及辅助函数1

§1.1引言1

§1.2几种稳定性的定义2

§1.3上述各种稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与6

例子6

§1.4稳定性的几个等价命题14

§1.5 Ляпунов函数17

§1.6 K类函数20

§1.7 Dini导数22

第二章Ляяпунов直接法的基本定理26

§2.1 Ляпунов直接法的几何思想27

§2.2稳定的充要条件28

§2.3一致稳定的充要条件32

§2.4一致渐近稳定的充要条件33

§2.5等度渐近稳定的充要条件40

§2.6渐近稳定的充要条件42

§2.7指数稳定的充要条件42

§2.8不稳定的充要条件46

§2.9稳定的一个充分条件48

§2.10渐近稳定的充分条件50

§2.11一致稳定的充分条件56

§2.12关于不稳定的Четаев定理57

第三章Ляпунов直接法的各种推广与应用60

§3.1稳定性定理的推广60

§3.2渐近稳定定理的推广63

§3.3关于不稳定定理的推广68

§3.4关于渐近稳定和不稳定定理推广到周期系统70

§3.5不变原理（Lasallc）79

§3.6比较方法83

§3.7 Lagrange稳定性——有界性90

§3.8耗散系统98

§3.9具有收敛性的系统107

§3.10持续摄动下的稳定性和有界性113

§3.11实用稳定性117

§3.12轨道稳定性及周期轨道稳定性判据120

§3.13条件稳定134

§3.14非常稳定性、相对稳定性140

§3.15集合稳定性143

第四章变系数线性方程组148

§4.1非齐次方程组与齐次方程组稳定性的关系148

§4.2齐次线性方程组稳定性的几个等价定理151

§4.3线性系统的扰动理论154

§4.4线性方程组谱的估计——Важевский不等式的改进159

§4.5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据164

§4.6改进的冻结系数法170

第五章常系数线性方程组180

§5.1矩阵A稳定、拟稳定的充要条件180

§5.2 A（atf）n×n稳定的各种充分条件182

§5.3矩阵A（atf）n×n的稳定度197

§5.4矩阵A（atf）n×n稳定的几何判据203

§5.5线性控制系统稳定的几何判据210

§5.6矩阵A拟稳定的充分条件216

§5.7周期系数系统224

§5.8Ляпунов矩阵方程ATB+BA=C的新解法229

分析238

§6.1时变线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代238

第六章时变系统稳定性的迭代分析238

§6.2线性系统稳定性的普通迭代分析251

§6.3一类非线性系统稳定性的Gauss-Seidel型迭代分256

析256

§6.4非线性系统稳定性的普通迭代分析260

§6.5对非常稳定的应用262

§6.6对稳态振荡的应用267

第七章分离变量的非线性系统270

§7.1 n维барбашин公式的推广与对n维AЙзерман问题的应用271

§7.2分离变量的非线性Ляпунов函数法281

§7.3线性Ляпунов函数法294

§7.4广义分离变量非线性自治系统301

§7.5分离变量的非线性非自治系统304

第八章关于部分变元的稳定性311

§8.1部分变元稳定性的定义312

§8.2部分变元的V函数与K类函数315

§8.3部分变元稳定性的基本定理317

§8.4部分变元渐近稳定的基本定理325

§8.5部分变元全局稳定的若干定理335

§8.6部分变元稳定的一次近似判据337

§8.7部分变元y不稳定性340

§8.8持续摄动下部分变元的稳定性342

§8.9分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性349

§8.10部分变元的有界性362

第九章控制系统的绝对稳定性368

§9.1直接控制系统的绝对稳定性369

§9.2直接控制系统绝对稳定的S方法372

§9.3超平面法375

准则380

§9.4 在Hurwitz角域〔0,K〕内绝对稳定的Popov380

§9.5若干简便代数判据394

§9.6直接控制系统绝对稳定的充要条件405

§9.7 Lurie间接控制系统绝对稳定的充要条件416

第十章大系统的稳定性431

§10.1大系统的分解431

§10.2稳定性的加权和标量V函数法434

§10.3向量比较原理与向量V函数法442

§10.4加权和标量V函数法与向量V函数法的比较451

§10.5分块迭代估值法453

§10.6结构扰动与互联矩阵467

§10.7关联稳定的加权和标量V函数法471

§10.8关联稳定的向量V函数法475

§10.9关联稳定的分块迭代分析法479

§11.1 Volterra模型正的平衡态的稳定性487

第十一章生态系统的稳定性487

§11.2 Volterra模型的扇形稳定性502

§11.3 Volterra系统的关联稳定性504

§11.4一般的非线性生态系统506

第十二章区间动力系统的稳定性514

§12.1记号及定义514

§12.2 用区间端点矩阵的稳定性来判N（P,Q）的稳516

定性516

§12.3一类对角占优区间矩阵的稳定性518

§12.4 区间大矩阵稳定性的分块迭代分析526

§12.5两类区间矩阵稳定性的充要条件529

§12.6小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析533

§12.7区间多项式的稳定性539

参考文献546