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前言1

第一章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

习题一7

1.2 二、三阶行列式的性质8

习题二14

1.3 n阶行列式15

习题三24

1.4 克莱姆法则26

习题四29

第二章 矩阵32

2.1 矩阵的概念32

2.2 矩阵的运算35

习题一46

2.3 分块矩阵49

2.4 矩阵的行列式54

2.5 逆矩阵56

习题二60

2.6 矩阵的初等变换与初等阵62

2.7 矩阵的秩70

习题三74

第三章 线性方程组77

3.1 相容的线性方程组77

3.2 初等变换与梯形阵83

习题一86

3.3 齐次线性方程组87

3.4 线性方程组解的结构94

习题二97

4.1 二次型99

第四章 二次型99

习题一102

4.2 二次型的标准形103

习题二112

4.3 一般二次型的规范形式与正定二次型113

习题三118

4.4 正交变换与实二次型119

习题四125

5.1 n维向量空间R°127

第五章 线性空间与线性变换127

5.2 地线性空间及其子空间130

习题一135

5.3 线性相关性与线性无关性137

习题二143

5.4 线性空间的维与基145

5.5 向量的坐标150

习题三155

5.6 基变换与坐标变换156

习题四160

5.7 线性变换161

5.8 线性变换在给定基下的矩阵表示166

5.9 线性变换在新基下的阵173

习题五176

5.10 线性变换的特征值与特征向量179

5.11 矩阵的对角化183

习题六188

第六章 欧氏空间190

6.1 R3中的内积190

6.2 欧氏空间191

6.3 向量的正交性194

习题一195

6.4 标准正交基197

6.5 正交变换与正交矩阵203

6.6 矩阵的QR分解214

习题二214

6.7 不相容线性方程组的最小二乘方解216

习题三222

6.8 数据的最小二乘方拟合223

习题四228

附录一 矩阵的四块逆公式230

习题235

附录二 矩阵的K积236

习题240

附录三 函数的极值241

习题244

参考资料245

部分习题答案246