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第一章 向量代数与空间解析几何1

一、基本要求1

二、内容精述1

（一）向量的概念1

（二）向量的运算2

（三）两向量间的关系2

（四）平面方程与两平面的关系2

（五）空间直线方程与两直线的关系3

（六）简单的二次曲面4

三、疑难解答4

四、范例选讲6

（一）向量的概念6

（二）求平面方程及平面间的位置关系8

（三）求直线方程及曲面方程10

五、自我检查题12

[参考答案]14

第二章 多元函数微分学16

一、基本要求16

二、内容精述16

（一）多元函数的基本概念16

（二）偏导数17

（三）多元复合函数的偏导数17

（四）全微分18

（五）多元函数的极值、最值18

三、疑难解答19

四、范例选讲21

（一）二元函数定义域及函数符号21

（二）二元函数的极限与连续性22

（三）偏导数23

（四）全微分25

（五）复合函数的偏导数26

（六）极值问题27

五、自我检查题28

[参考答案]30

第三章 多元函数积分学32

一、基本要求32

二、内容精述32

（一）二重积分的概念与性质32

（二）二重积分的计算及应用33

（三）三重符号分的概念、计算及应用34

（四）对弧长的曲线积分的概念、性质及应用36

（五）对坐标的曲线积分的概念、性质及应用37

（六）格林公式及其应用39

（七）对面积的曲面积分的概念、性质、计算及应用39

（八）对坐标的曲面积分的概念、性质及计算40

三、疑难解答41

四、范例选讲43

（一）二重积分的计算及应用43

（二）三重积分的计算及应用45

（三）曲线积分的计算47

（四）曲面积分的计算50

五、自我检查题51

[参考答案]54

六、自测题（第一、二、三章）56

[参考答案]57

第四章 无穷级数59

一、基本要求59

二、内容精述59

（一）数项级数59

（二）正项级数敛散性的判别法60

（三）任意项级数60

（四）幂级数的概念61

（五）幂级数的基本性质61

（六）将函数展开为幂级数61

三、疑难解答62

（七）傅里叶级数62

四、范例选讲64

（一）判别级数的敛散性64

（二）幂级数的有关概念67

（三）将函数展开为傅里叶级数68

五、自我检查题70

[参考答案]73

第五章 拉普拉斯变换75

一、基本要求75

二、内容精述75

（一）拉氏变换的概念75

（二）拉氏逆变换76

（三）卷 积及其求法76

（四）应用拉氏变换解微分方程（组）77

三、疑难解答77

（一）求拉氏变换79

四、范例选讲79

（二）求拉氏逆变换80

五、自我检查题82

[参考答案]84

六、自测题（第四、五章）85

[参考答案]87

第六章 行列式、矩阵与线性规划89

一、基本要求89

二、内容精述89

（一）行列式89

（二）矩阵91

（三）线性规划95

三、疑难解答96

四、范例选讲99

（一）行列式的计算99

（二）行列式的应用105

（三）矩阵的运算106

（四）求逆矩阵108

（五）解矩阵方程110

（六）矩阵的秩111

（七）解线性方程组113

五、自我检查题117

[参考答案]122

六、自测题（第六章）123

[参考答案]125

第七章 概率论基础126

一、基本要求126

二、内容精述126

（一）随机事件与概率126

（二）随机变量与概率分布128

（三）随机变量的数字特征129

三、疑难解答130

（一）事件之间的关系及运算132

四、范例选讲132

（二）古典概型与加法定理的应用133

（三）利用条件概率、乘法定理和事件的独立性136

（四）求分布律138

（五）根据概率分布求事件的概率139

（六）求随机变量的分布函数、概率密度及数学期望和方差140

五、自我检查题142

[参考答案]146

六、自测题（第七章）147

[参考答案]149

附录150

综合测试题（一）150

综合测试题（二）151

综合测试题（三）152

[参考答案]153