普通数学 第4卷 度量空间·可微映射·隐函数·积分【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

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第一章 度量空间，赋范空间，巴拿赫空间1

第一部分 度量空间1

1 一般概念1

2 开集，闭集，邻域4

3 序列，极限，等价距离9

4 完备空间，紧致空间12

5 赋范空间，巴拿赫空间18

第二部分 连续函数23

1 一般性质23

2 从赋范空间到赋范空间内的连续线性映射29

3 赋范空间中的道路和连续弧34

4 道路与可求长的弧38

第二章 从Rp到Rq的可微映射53

1 在开集内一点的可微映射57

2 可微映射的初等性质61

3 连续可微映射62

4 雅可比矩阵，雅可比行列式68

第三章 隐函数72

1 方程f（x）=x73

2 方程f（x，y）=y79

3 隐函数82

第四章 积分论93

1 ［a，b］上阶梯函数的积分94

第一部分 紧致区间上的积分．初等理论的回顾与补充94

2 实阶梯函数的积分96

3 原函数概念的推广阶梯函数的原函数有限增量公式101

4 具有矢量值的阶梯函数之积分108

5 ［a，b］上具有L1或L2范数的实阶梯函数的空间113

第二部分 按勒贝格意义可积的数值函数？空间119

1 方法概述119

2 在集环上阶台函数之积分在阶台函数之矢量123

3 零测度集129

4 测度的等价定义132

5 可积函数，空间？的结构135

6 ？的性质141

第三部分 Rp上的积分（重积分）151

1 R上的勒贝格积分151

2 Rp上的积分法156

3 重积分的计算：富比尼定理163

4 重积分的计算：变量替换170

5 变量替换之例176

第四部分 微分形式的积分斯托克斯公式183

1 有限维矢量空间外幂的概念183

2 Rn上的微分形式189

3 微分形式的积分斯托克斯公式201

4 应用218