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第一章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间，基、维数及坐标1

一、线性空间与子空间1

［内容提要］1

［典型题解析］2

二、线性空间的基，维数与坐标5

［内容提要］5

［典型题解析］6

［典型题解析］13

［内容提要］13

三、基变换与坐标变换13

1.2 和，交子空间与子空间的直和17

［内容提要］17

［典型题解析］18

1.3 线性变换的矩阵23

一、线性变换及对应的矩阵23

［内容提要］23

［典型题解析］25

［内容提要］34

二、线性变换T的不变子空间34

［典型题解析］35

1.4 内积空间36

一、欧氏(酉)空间内积及标准正交基36

［内容提要］36

［典型题解析］37

二、正交(酉)变换与正交(酉)矩阵42

［内容提要］42

［典型题解析］43

［典型题解析］46

三、正交子空间与正交补46

［内容提要］46

1.5 综合题解析49

第二章 Jordan标准形56

2.1 方阵相似于对角阵56

［内容提要］56

［典型题解析］57

2.2 Jordan标准形65

［内容提要］65

［典型题解析］66

［内容提要］74

2.3 矩阵的最小多项式74

［典型题解析］75

2.4 综合题解析81

第三章 矩阵的分解91

3.1 Schur定理及正规矩阵91

［内容提要］91

［典型题解析］92

［内容提要］104

3.2 矩阵的满秩分解104

［典型题解析］105

3.3 矩阵的LU分解，QR分解，谱分解及奇异值分解109

［内容提要］109

［典型题解析］112

第四章 矩阵广义逆125

4.1 矩阵的左逆和右逆125

［内容提要］125

［典型题解析］126

［内容提要］128

4.2 矩阵广义逆128

［典型题解析］129

4.3 正交投影与最小二乘解137

［内容提要］137

［典型题解析］138

第五章 矩阵分析146

5.1 向量范数与矩阵范数146

［内容提要］146

［典型题解析］148

［内容提要］155

5.2 向量、矩阵序列的极限，矩阵幂级数155

［典型题解析］157

5.3 矩阵函数及其计算163

［内容提要］163

［典型题解析］165

5.4 函数矩阵的微积分与解线性微分方程组172

［内容提要］172

［典型题解析］174

5.5 综合题解析181

附录 测试题及解答193