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第一章优化设计问题的数学模型1

第一节设计变量1

第二节目标函数3

第三节约束条件与可行域5

第四节最优解8

第五节优化问题的一般表达式10

习题10

思考题11

第二章优化方法的基础知识12

第一节函数的极值与几何表示方法12

一、函数的极值12

二、函数极值的几何表示方法14

第二节函数的凸性17

一、凸集18

二、凸函数19

第三节函数的展开与线性化20

第四节约束的有效性与优化问题的自由度21

第五节有约束优化问题最优解存在的条件22

一、约束函数的梯度22

二、K-T条件24

第六节搜索函数极值的直接方法24

一、网格方法25

二、精化网格方法26

习题26

思考题27

第三章一维函数的优化方法28

第一节引言28

一、数值计算方法28

二、常用的迭代过程终止准则29

三、一维优化方法的分类30

第二节搜索区间的确定30

一、单峰区间30

二、初始单峰区间的确定31

第三节区间缩短的方法34

一、序列消去原理34

二、菲波那契（Fibonacci）法36

三、黄金分割（0.618）法39

第四节二次插值法与三次插值法42

一、二次插值法42

二、三次插值法46

第五节小结50

习题50

思考题50

第四章使用导数的多维函数无约束优化方法52

第一节引言52

第二节最速下降法52

第三节共轭梯度法57

第四节牛顿法66

一、原始牛顿法66

二、阻尼牛顿法68

第五节变尺度法68

第六节小结73

习题74

思考题75

第五章 多维函数的无约束直接优化方法76

第一节引言76

第二节步长加速法76

第三节方向加速法81

第四节单纯形法86

习题93

思考题93

第六章多维函数的随机寻优方法94

第一节随机投点法94

一、随机投点的方法96

二、随机数列的产生96

三、计算框图97

四、加速随机投点方法收敛速度的措施98

第二节模式搜索的随机化99

一、搜索步长与方向的随机化99

二、随机射线法100

习 题103

思考题103

第七章有约束问题的优化方法104

第一节引言104

第二节有约束优化问题的直接解法104

一、用网格法及随机法解有约束优化问题104

二、可变容差法105

三、可行方向法109

第三节有约束优化问题的间接解法113

一、消元法和升维法113

二、惩罚函数法114

第四节优化准则法概念125

一、用K-T条件求最优解125

二、优化准则法的一般迭代式127

习题128

思考题128

第八章优化方法在发动机结构设计中的应用129

第一节引言129

一、关于数学模型的建立129

二、数学模型的尺度变换129

三、优化方法的选择130

四、选择合理的停机精度130

第二节高速旋转轴的优化设计131

第三节轴向燕尾形榫头连接部的优化设计133

第四节轮盘的优化设计136

一、外形描述及设计变量的选择137

二、目标函数的选择138

三、约束条件的确定139

四、算例及结果分析139

五、轮盘优化与形状优化设计问题141

第五节风扇及压气机叶片的结构优化设计142

附录144

一、黄金分割法源程序144

二、梯度法与共轭梯度法的源程序146

三、随机射线法子程序RS1154

参考文献156