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第一章 函数的极限和连续1

1.1 函数1

一、函数的定义与性质1

二、初等函数4

1.2 极限6

一、数列的极限7

二、函数的极限8

三、两个重要极限14

1.3 函数的连续与间断18

一、函数的连续19

二、函数的间断20

三、连续函数的性质21

习题一25

第二章 导数与微分28

2.1 导数的概念28

一、两个实例28

二、导数的概念29

2.2 导数公式与求导法则33

一、导数的四则运算法则33

二、反函数的求导法则35

三、基本导数公式36

四、复合函数的求导法则37

五、几种特殊求导法38

六、高阶导数41

2.3 函数的微分42

一、微分的定义42

二、微分基本公式与运算法则44

三、微分的应用46

习题二50

第三章 导数的应用52

3.1 微分中值定理52

一、罗尔定理52

二、拉格朗日中值定理53

三、柯西中值定理54

3.2 洛必达法则55

一、两个无穷小量之比的极限55

二、其他未定型极限的求法56

3.3 泰勒公式57

3.4 函数性态的研究61

一、函数的单调性61

二、函数的极值和最值63

三、曲线的凹凸与拐点66

四、函数图像的描绘68

习题三74

第四章 不定积分76

4.1 不定积分的概念与性质76

一、原函数和不定积分76

二、不定积分的性质77

三、基本积分公式78

4.2 不定积分的计算78

一、直接积分法78

二、换元积分法79

三、分部积分法84

四、有理函数的不定积分87

习题四91

第五章 定积分94

5.1 定积分的概念94

一、两个引例94

二、定积分的定义96

三、定积分的性质98

5.2 定积分的计算100

一、牛顿-莱布尼茨公式100

二、定积分的换元积分法和分部积分法103

5.3 定积分的应用104

一、几何学上的应用105

二、物理学上的应用109

三、医药学上的应用111

5.4 广义积分和Γ函数112

一、广义积分112

二、Γ函数114

习题五116

第六章 微分方程119

6.1 微分方程的基本概念119

一、两个实例119

二、微分方程的概念120

6.2 一阶微分方程121

一、可分离变量的微分方程121

二、一阶线性微分方程125

6.3 二阶微分方程129

一、可降阶的二阶微分方程129

二、二阶线性微分方程解的结构132

三、二阶常系数齐次线性微分方程135

6.4 拉普拉斯变换138

一、拉普拉斯变换138

二、拉氏变换的基本性质140

三、拉普拉斯逆变换141

四、利用拉氏变换求解微分方程的初值问题142

习题六146

第七章 无穷级数149

7.1 常数项级数的概念与性质149

一、级数的概念149

二、无穷级数的基本性质151

7.2 常数项级数的敛散性151

一、正项级数及其审敛法151

二、交错级数及审敛法155

三、绝对收敛与条件收敛155

7.3 幂级数157

一、函数项级数157

二、幂级数及其敛散性157

三、幂级数的运算160

7.4 函数展开成幂级数161

一、泰勒级数161

二、函数展开成幂级数162

习题七166

第八章 多元函数微积分168

8.1 多元函数微分学168

一、多元函数的概念168

二、二元函数的极限169

三、多元函数的偏导数169

8.2 多元函数积分学171

一、二重积分的定义171

二、二重积分的性质172

三、二重积分的计算173

习题八175

附录：习题答案177