数学分析 第2册【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

数学分析 第2册PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论 积分史简述1

第7章 定（Riemann）积分3

7.1 定（Riemann）积分的概念3

7.1.1 曲边梯形的面积问题3

7.1.2 定积分的定义4

7.2 Darboux上、下和，上、下积分7

7.2.1 Darboux上、下和8

7.2.2 Darboux上、下积分10

7.3 函数可积的充分必要条件，可积函数类12

7.3.1 函数可积的充分必要条件12

7.3.2 可积函数类14

7.4 微积分基本定理，定积分的基本性质18

7.4.1 Newton-Leibniz公式18

7.4.2 定积分的基本性质22

7.5 变限积分，原函数存在的充分条件29

7.6 定积分的间接计算法35

7.6.1 换元积分法35

7.6.2 分部积分法40

7.7 定积分中值定理45

7.7.1 定积分第一中值公式46

7.7.2 定积分第二中值公式49

7.8 定积分在几何与力学中的初步应用53

7.8.1 平面区域的面积53

7.8.2 用平行截面面积求立体体积59

7.8.3 曲线弧长63

7.8.4 旋转体的侧面积68

7.8.5 定积分应用的朴素定式——点位微分的积累70

7.8.6 定积分在力学中的初步应用71

7.9 定积分的近似计算77

7.9.1 从积分和式求近似值77

7.9.2 从被积函数大小估算近似值86

后记87

第8章 反常积分99

8.1 函数在无穷区间上的积分100

8.1.1 无穷区间上的积分定义100

8.1.2 积分的基本性质103

8.2 无穷区间上积分收敛与发散的判别法106

8.2.1 非负函数积分敛散性的比较判别法106

8.2.2 积分的绝对收敛112

8.2.3 被积函数的主部分离法114

8.2.4 一般函数积分敛散性的判别法115

8.3 有穷区间上无界函数的积分——瑕积分122

8.3.1 瑕积分的定义122

8.3.2 积分的基本性质125

8.4 瑕积分收敛与发散的判别法127

8.4.1 非负函数积分敛散性的比较判别法127

8.4.2 瑕积分的绝对收敛131

8.4.3 一般函数积分敛散性的判别法133

8.4.4 带瑕点无穷区间上积分敛散性的判别法135

后记138

第9章 常数项级数141

9.1 级数收敛的概念和必要条件141

9.2 收敛级数的运算性质145

9.3 正项级数收敛与发散的判别法147

9.3.1 正项级数收敛的特征147

9.3.2 通项比较判别法151

9.3.3 比值判别法，根值判别法157

9.3.4 推广的比值型和根值型判别法162

9.3.5 积分判别法165

9.4 一般项级数收敛与发散的判别法170

9.4.1 级数收敛的充分必要条件170

9.4.2 级数的绝对收敛与条件收敛172

9.4.3 交错级数收敛的判别法175

9.4.4 乘积项级数收敛的判别法178

9.5 级数项序的重新排列184

9.6 两个级数的乘积186

后记189

第10章 函数项级数200

10.1 函数项级数一致收敛的概念203

10.2 一致收敛函数项级数的运算性质206

10.3 函数项级数一致收敛的判别法208

10.3.1 Cauchy准则208

10.3.2 M（最值）判别法212

10.3.3 函数乘积项级数一致收敛的Abel判别法和Dirichlet判别法217

10.4 函数性质的传递——极限次序的交换222

10.4.1 连续性质的传递223

10.4.2 积分性质的传递227

10.4.3 微分性质的传递230

后记234

第11章 幂级数与Taylor级数244

11.1 幂级数收敛区域的特征——收敛半径244

11.2 幂级数收敛半径的求法246

11.3 幂级数的一致收敛及其和函数的性质251

11.4 函数的幂级数展式——Taylor级数256

11.4.1 函数的Taylor级数的概念257

11.4.2 判定函数的Taylor级数展式的方法259

11.4.3 应用举例265

11.5 多项式逼近连续函数268

后记273

第12章 Fourier分析初步283

12.1 三角函数系的正交性、函数的Fourier级数284

12.2 Fourier系数的性质287

12.3 Fourier级数的（点）收敛291

12.3.1 Dirichlet积分、局部化原理291

12.3.2 Fourier级数收敛的判别法294

12.4 其他函数的Fourier级数305

12.4.1 周期为2l的函数305

12.4.2 仅定义在有界区间上的函数306

12.5 Fourier级数的其他收敛意义311

12.5.1 算术平均求和311

12.5.2 封闭系，均方收敛314

12.5.3 一致收敛，Fourier级数的微分和积分320

后记324