图书介绍

复共轭矩阵方程【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

吴爱国，张颖，钱洋洋著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030552006
出版时间：2017
标注页数：435页
文件大小：40MB
文件页数：449页
主题词：矩阵－线性方程－研究

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图书目录

第1章绪论1

1.1 线性向量方程1

1.2 单变量线性矩阵方程5

1.2.1 Lyapunov矩阵方程5

1.2.2 Kalman-Yakubovich与标准Sylvester矩阵方程8

1.2.3 其他矩阵方程14

1.3 多变量线性矩阵方程17

1.3.1 Roth矩阵方程17

1.3.2 一阶广义Sylvester矩阵方程19

1.3.3 二阶广义Sylvester矩阵方程25

1.3.4 高阶广义Sylvester矩阵方程26

1.3.5 含有两个以上未知矩阵的线性矩阵方程28

1.4 耦合线性矩阵方程28

1.5 复共轭矩阵方程31

1.6 本书的内容安排34

第2章数学基础37

2.1 Kronecker积37

2.2 Leverrier算法44

2.3 广义Leverrier算法48

2.4 奇异值分解51

2.5 向量范数和算子范数54

2.5.1 向量范数54

2.5.2 算子范数58

2.6 复矩阵的实表示66

2.6.1 基本性质66

2.6.2 定理2.7的证明71

2.7 合相似性75

2.8 实线性空间和实线性映射77

2.8.1 实线性空间78

2.8.2 实线性映射83

2.9 实内积空间85

2.10 注释89

第3章 Smith类迭代方法93

3.1 唯一解的无穷级数形式93

3.2 Smith迭代97

3.3 Smith（l）迭代99

3.4 Smith加速迭代102

3.5 （m,r）-Smith迭代108

3.6 数值例子109

3.7 注释112

第4章基于递阶原理的迭代方法115

4.1 增广合Sylvester矩阵方程117

4.1.1 矩阵方程AXB+C？D=F117

4.1.2 一般情形122

4.1.3 数值例子129

4.2 耦合的合Sylvester矩阵方程132

4.2.1 迭代算法133

4.2.2 收敛性分析134

4.2.3 一般情形141

4.2.4 数值例子143

4.3 带有未知矩阵的共轭和转置的复矩阵方程144

4.3.1 收敛性分析148

4.3.2 数值例子153

4.4 注释157

第5章有限迭代方法159

5.1 广义合Sylvester矩阵方程159

5.1.1 主要结果160

5.1.2 几种特殊情形169

5.1.3 数值例子172

5.2 增广合Sylvester矩阵方程177

5.2.1 矩阵方程AXB+C？D=F177

5.2.2 一般情形192

5.2.3 数值例子194

5.3 耦合的合Sylvester矩阵方程197

5.3.1 迭代算法197

5.3.2 收敛性分析198

5.3.3 一般情形205

5.3.4 数值例子207

5.3.5 引理5.15和引理5.16的证明213

5.4 注释223

第6章实表示方法225

6.1 标准合Sylvester矩阵方程226

6.1.1 可解性条件226

6.1.2 唯一性条件230

6.1.3 显式解233

6.2 合Kalman-Yakubovich矩阵方程241

6.2.1 可解性条件242

6.2.2 显式解244

6.3 合Sylvester矩阵方程251

6.4 合Yakubovich矩阵方程261

6.5 增广合Sylvester矩阵方程270

6.6 广义合Sylvester矩阵方程273

6.7 注释276

第7章多项式矩阵方法279

7.1 齐次合Sylvester矩阵方程280

7.2 非齐次合Sylvester矩阵方程288

7.2.1 第一种方法288

7.2.2 第二种方法296

7.3 合Yakubovich矩阵方程297

7.3.1 第一种方法298

7.3.2 第二种方法309

7.4 增广合Sylvester矩阵方程311

7.4.1 基本解312

7.4.2 等价形式316

7.4.3 进一步讨论320

7.4.4 数值例子322

7.5 广义合Sylvester矩阵方程328

7.5.1 基本解328

7.5.2 等价形式331

7.5.3 特解335

7.5.4 数值例子338

7.6 注释340

第8章单边矩阵方程方法343

8.1 合Sylvester矩阵方程344

8.2 合Yakubovich矩阵方程351

8.3 注释358

第9章共轭积359

9.1 复多项式环（C［s］，＋，？）359

9.2 （C［s］，＋，？）中的带余除法363

9.3 （C［s］，＋，？）中的最大公因式366

9.4 （C［s］，＋，？）中的互质性370

9.5 多项式矩阵的共轭积371

9.6 单模矩阵和Smith标准型375

9.7 最大公因式381

9.8 多项式矩阵的互质性384

9.9 合等价和合相似性387

9.10 数值例子390

9.11 注释393

第10章合Sylvester和方法395

10.1 合Sylvester和395

10.2 合Sylvester多项式矩阵方程400

10.2.1 齐次情形400

10.2.2 非齐次情形403

10.3 数值例子406

10.4 注释408

参考文献411

索引433