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第1章 概述1

1.1标准采样1

1.2非带限信号采样4

1.3本书概要与展望5

第2章 线性代数基础7

2.1信号展开：一些例子7

2.2向量空间9

2.2.1子空间10

2.2.2子空间性质10

2.3内积空间12

2.3.1内积12

2.3.2正交13

2.3.3内积空间上的微积分15

2.3.4希尔伯特空间15

2.4线性变换16

2.4.1子空间的线性变换17

2.4.2可逆性19

2.4.3直和分解19

2.4.4共轭22

2.5基底展开25

2.5.1集合变换26

2.5.2基底27

2.5.3 Riesz基28

2.5.4 Riesz积展开31

2.6投影算子34

2.6.1正交投影算子36

2.6.2斜投影算子37

2.7变换的伪逆运算40

2.7.1定义和定理40

2.7.2矩阵42

2.8框架43

2.8.1框架的定义43

2.8.2框架展开45

2.8.3典型双重框架46

2.9习题48

第3章 傅里叶分析52

3.1线性时不变系统52

3.1.1线性与时不变53

3.1.2冲激响应54

3.1.3因果性与稳定性56

3.1.4 LTI系统的特征函数57

3.2连续时间傅里叶变换58

3.2.1CTFT定义58

3.2.2 CTFT的性质58

3.2.3 CTFT例子59

3.2.4 Fubini定理61

3.3离散时间系统61

3.3.1离散时间冲激响应62

3.3.2离散时间傅里叶变换62

3.3.3 DTFT性质63

3.4连续-离散表示65

3.4.1泊松求和公式66

3.4.2采样相关序列68

3.5习题69

第4章 信号空间72

4.1结构基础72

4.1.1采样空间与重构空间72

4.1.2实际的采样定理73

4.2带限采样74

4.2.1香农-奈奎斯特定理74

4.2.2调制采样75

4.2.3混叠77

4.2.4正交基的理解80

4.2.5更通用的采样空间83

4.3移不变空间采样83

4.3.1移不变空间84

4.3.2样条函数85

4.3.3数字通信信号87

4.3.4多生成器90

4.3.5加细函数92

4.4 Gabor和小波展开93

4.4.1 Gabor空间94

4.4.2小波展开96

4.5子空间并集100

4.5.1信号模型102

4.5.2并集的分类103

4.6随机和平滑度先验105

4.7习题108

第5章 移不变空间112

5.1 SI空间中的Riesz基112

5.1.1 Riesz基条件113

5.1.2例题114

5.2 Riesz基展开117

5.2.1双正交基117

5.2.2展开系数119

5.2.3其他的基展开120

5.3统一分区特性124

5.4 SI空间的冗余采样126

5.4.1冗余带限采样127

5.4.2样本丢失129

5.5多信号生成器130

5.5.1 Riesz条件131

5.5.2双正交基132

5.6习题135

第6章 子空间先验采样137

6.1采样和重构过程137

6.1.1采样设置137

6.1.2采样过程138

6.1.3无约束恢复139

6.1.4预定义恢复核函数139

6.1.5设计目标函数141

6.2无约束重构143

6.2.1几何解释143

6.2.2等采样和先验空间144

6.3广义空间采样147

6.3.1直和条件148

6.3.2唯一恢复149

6.3.3计算斜投影算子153

6.3.4基展开的说明157

6.4唯一无约束恢复159

6.4.1一致性恢复159

6.4.2恢复误差160

6.5非唯一恢复163

6.5.1 LS恢复163

6.5.2极小极大恢复164

6.6有约束恢复166

6.6.1最小误差恢复167

6.6.2有约束LS恢复170

6.6.3有约束极小极大恢复172

6.7恢复算法的统一表达173

6.8多路采样175

6.8.1恢复方法175

6.8.2 Papoulis广义采样176

6.9习题182

第7章 平滑先验采样184

7.1无约束恢复184

7.1.1平滑先验184

7.1.2 LS恢复185

7.1.3极小极大恢复187

7.1.4举例188

7.1.5多通道采样191

7.2有约束恢复193

7.2.1 LS算法193

7.2.2极小极大遗憾算法（minimax-regret solution）194

7.2.3 LS算法与极小极大算法的比较197

7.3随机先验采样200

7.3.1混合维纳滤波器201

7.3.2有约束重构203

7.4采样方法小结206

7.4.1方法小结206

7.4.2统一观点207

7.5噪声下的采样208

7.5.1有约束恢复问题209

7.5.2 LS算法210

7.5.3正则化LS算法211

7.5.4极小极大MSE滤波器211

7.5.5维纳混合滤波器212

7.5.6不同类型滤波器的小结213

7.5.7带限插值214

7.5.8无约束恢复216

7.6习题218

第8章 非线性采样220

8.1非线性采样220

8.1.1非线性模型220

8.1.2 Wiener-Hammerstein系统221

8.2逐点采样222

8.2.1带限信号222

8.2.2再生核函数希尔伯特空间224

8.3子空间保持非线性227

8.4等先验和采样空间229

8.4.1迭代恢复230

8.4.2线性化方法235

8.4.3可逆性条件237

8.4.4 Newton算法238

8.4.5算法对比240

8.5任意采样滤波器242

8.5.1恢复算法242

8.5.2唯一性条件243

8.5.3算法收敛性246

8.5.4举例248

8.6习题250

第9章 重复采样252

9.1带限信号采样率转换253

9.1.1整数因子插值253

9.1.2整数因子抽取255

9.1.3比例因子速率转换258

9.1.4任意因子的速率转换259

9.2样条插值261

9.2.1插值公式262

9.2.2与带限插值的比较264

9.3密集网格插值265

9.3.1子空间先验265

9.3.2平滑先验270

9.3.3随机先验271

9.4基于投影的重复采样272

9.4.1正交投影重复采样273

9.4.2斜投影重复采样278

9.5速率转换方法小结283

9.5.1计算量问题283

9.5.2抗混叠问题284

9.6习题284

第10章 子空间并集287

10.1引例287

10.1.1多带采样288

10.1.2时延估计289

10.2并集模型291

10.2.1定义和性质291

10.2.2并集分类293

10.3并集采样296

10.3.1唯一稳定采样296

10.3.2速率要求298

10.3.3 Xampling：压缩采样方法299

10.4习题301

第11章 压缩感知理论基础303

11.1压缩感知理论概述303

11.2稀疏模型304

11.2.1范数向量空间305

11.2.2稀疏信号模型306

11.2.3低秩矩阵模型311

11.3感知矩阵311

11.3.1零空间条件312

11.3.2受限等距特性（RIP）317

11.3.3相关系数（coherence）322

11.3.4不确定性关系327

11.3.5感知矩阵结构332

11.4恢复算法334

11.4.1 e1恢复335

11.4.2贪心算法338

11.4.3组合算法342

11.4.4分析法与综合法比较343

11.5恢复保障344

11.5.1 e1恢复：基于RIP的结论344

11.5.2 e1恢复：基于相关性的结论350

11.5.3实例最佳保障（instance-optimal guarantees）352

11.5.4 cross-polytope和phase转换353

11.5.5贪心算法的保障354

11.6多重测量向量356

11.6.1信号模型356

11.6.2恢复算法358

11.6.3性能保障363

11.6.4无限测量向量364

11.7小结和扩展367

11.8习题368

第12章 有限维子空间并集采样371

12.1有限维子空间并集371

12.1.1信号模型371

12.1.2问题描述373

12.1.3分块稀疏性374

12.2唯一性与稳定性376

12.2.1块RIP性质377

12.2.2块相关与子相关378

12.3信号恢复算法381

12.3.1指数恢复算法381

12.3.2凸恢复算法382

12.3.3贪心算法383

12.4基于RIP的恢复结果385

12.4.1块BP恢复385

12.4.2随机矩阵与分块RIP389

12.5基于相关系数的恢复391

12.5.1恢复条件391

12.5.2扩展问题393

12.5.3定理证明395

12.6字典学习与子空间学习400

12.6.1字典学习（DL）401

12.6.2子空间学习403

12.7盲压缩感知407

12.7.1 BCS问题公式化407

12.7.2带有约束字典的BCS问题408

12.7.3带有多重矩阵的BCS413

12.8习题416

第13章 平移不变子空间并集采样419

13.1并集模型419

13.1.1 SI子空间的稀疏并集419

13.1.2欠奈奎斯特采样420

13.2稀疏并集上的压缩感知422

13.2.1离散序列并集422

13.2.2降速率采样423

13.3信号检测应用429

13.3.1匹配滤波接收机430

13.3.2最大似然检测器431

13.3.3压缩感知接收机432

13.4多用户检测436

13.4.1传统多用户检测437

13.4.2降维多用户检测（RD-MUD）438

13.4.3 RD-MUD的性能440

13.5习题442

第14章 多频带采样444

14.1多频带信号的采样444

14.2载频已知的多频带信号446

14.2.1 I/Q解调446

14.2.2 Landau采样速率448

14.2.3带通信号直接欠采样451

14.3交错ADC结构455

14.3.1带通采样455

14.3.2多频带采样458

14.3.3通用采样模式466

14.3.4硬件考虑469

14.4调制宽带转换器（MWC）471

14.4.1 MWC操作472

14.4.2 MWC信号恢复473

14.4.3折叠通道476

14.4.4符号交替序列482

14.5多频带信号的盲采样485

14.5.1采样速率485

14.5.2盲恢复487

14.5.3多陪集采样和稀疏SI框架489

14.5.4欠奈奎斯特带通处理489

14.5.5噪声重叠491

14.6欠奈奎斯特多频带感知的硬件原型492

14.7仿真实验495

14.7.1 MWC设计495

14.7.2符号交替序列495

14.7.3CTF长度的影响496

14.7.4参数限制497

14.8习题500

第15章 有限更新速率采样504

15.1有限更新速率信号504

15.1.1平移不变空间505

15.1.2信道探测506

15.1.3其他例子507

15.2周期脉冲流信号509

15.2.1时域表示510

15.2.2频域表示513

15.2.3 Prony方法515

15.2.4噪声采样518

15.2.5矩阵束521

15.2.6子空间方法526

15.2.7基于协方差的方法530

15.2.8压缩感知方法533

15.2.9欠奈奎斯特采样534

15.3单通道欠奈奎斯特采样538

15.3.1陪集采样538

15.3.2 Sum-of-sinc滤波器541

15.3.3噪声的影响543

15.3.4有限与无限脉冲流546

15.4多通道采样549

15.4.1基于调制的多通道系统549

15.4.2滤波器组采样556

15.5有噪声FRI信号恢复558

15.5.1MSE界558

15.5.2周期与半周期FRI信号561

15.5.3选择采样核562

15.6一般FRI采样562

15.6.1采样方法563

15.6.2最小采样速率563

15.6.3最小二乘法恢复565

15.6.4迭代恢复566

15.7 FRI的应用570

15.7.1欠奈奎斯特采样雷达570

15.7.2时变系统识别577

15.7.3超声波成像578

15.8习题583

附录A有限线性代数586

附录B随机信号597

参考文献603