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第0章 绪论1

0.1 数值计算方法与算法1

0.2 误差与有效数字1

0.3 约束误差3

0.4 范数3

0.4.1 向量范数3

0.4.2 矩阵范数5

第1章 插值9

1.1 插值9

1.2 多项式插值的拉格朗日(Lagrange)型式9

1.2.1 线性插值10

1.2.2 二次插值11

1.2.3 n次拉格朗日插值多项式13

1.3 多项式插值的牛顿(Newton)型式16

1.3.1 差商及其计算17

1.3.2 牛顿插值18

1.4 Hermite插值21

1.5 分段插值24

1.5.1 龙格(Runge)现象24

1.5.2 分段线性插值25

1.6 三次样条函数27

1.6.1 三次样条插值的M关系式27

1.6.2 三次样条插值的m关系式29

1.7 程序示例30

习题134

2.1 数值微分36

2.1.1 差商与数值微分36

第2章 数值微分和数值积分36

2.1.2 插值型数值微分38

2.1.3 样条插值数值微分39

2.2 数值积分39

2.2.1 插值型数值积分40

2.2.2 牛顿-柯特斯(Newton-Cote s)积分41

2.3 复化数值积分44

2.3.1 复化梯形积分44

2.3.2 复化辛普森积分46

2.3.3 复化积分的自适应算法47

2.3.4 龙贝格(Romberg)积分50

2.4 重积分计算51

2.5 高斯型积分公式介绍52

2.6 程序示例54

习题257

第3章 曲线拟合的最小二乘法59

3.1 拟合曲线59

3.2 线性拟合和二次拟合函数60

3.3 解矛盾方程组63

3.4 程序示例69

习题372

第4章 非线性方程求根74

4.1 实根的对分法74

4.2 迭代法75

4.3 牛顿迭代法77

4.4 弦截法80

4.5 非线性方程组的牛顿方法81

4.6 程序示例83

习题485

第5章 解线性方程组的直接法86

5.1.1 三角形方程组的解87

5.1 消元法87

5.1.2 高斯(Gauss)消元法与列主元消元法88

5.1.3 Guass-Jordan消元法93

5.2 直接分解法94

5.2.1 Doolittle分解96

5.2.2 Courant分解100

5.2.3 追赶法102

5.2.4 对称矩阵的LDLT分解103

5.3 矩阵的条件数105

5.4 程序示例106

习题5114

第6章 解线性方程组的迭代法116

6.1.1 Jacobi迭代格式117

6.1 简单(Jacobi)迭代117

6.1.2 Jacobi迭代收敛条件119

6.2 Gauss-Seidel迭代120

6.3 松驰迭代123

6.4 逆矩阵计算124

6.5 程序示例125

习题6130

第7章 计算矩阵的特征值和特征向量132

7.1 幂法132

7.1.1 幂法运算132

7.1.2 幂法的规范运算135

7.1.3 关于幂法的初始值137

7.2 反幂法137

7.3 实对称矩阵的Jacobi方法138

7.4 程序示例144

习题7147

第8章 常微分方程数值解148

8.1 欧拉(Euler)公式148

8.1.1 基于数值微商的欧拉公式148

8.1.2 欧拉公式的收敛性151

8.1.3 基于数值积分的近似公式152

8.2 龙格-库塔方法153

8.2.1 二阶龙格-库塔方法153

8.2.2 四阶龙格-库塔公式155

8.2.3 步长的自适应157

8.3 线性多步法157

8.4.1 一阶常微分方程组的数值解法160

8.4 常微分方程组的数值解法160

8.4.2 高阶常微分方程数值方法162

8.5 常微分方程的稳定性163

8.6 程序示例165

习题8168

第9章 在Mathematica中做题169

9.1 符号计算系统Mathematica基本操作169

9.2 插值172

9.3 数值积分173

9.4 曲线拟合174

9.5 非线性方程175

9.6 方程组求解176

9.7 计算特征值和特征向量177

9.8 常微分方程数值解178

参考文献181