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1 概述1

1.0 混沌、分形与动力学1

1.1 动力学简史2

1.2 非线性的重要性5

1.3 世界的动力学视角9

第1部分 一维流15

2 直线上的流15

2.0 引言15

2.1 几何的思维方式16

2.2 不动点与稳定性18

2.3 种群增长21

2.4 线性稳定性分析24

2.5 存在性与唯一性26

2.6 振动的不可能性29

2.7 势30

2.8 利用计算机解方程32

第2章 练习题36

3 分岔45

3.0 引言45

3.1 鞍-结分岔46

3.2 跨临界分岔51

3.3 激光阈值54

3.4 叉式分岔56

3.5 旋转环上的过阻尼球62

3.6 不完美分岔与灾变70

3.7 昆虫爆发74

第3章 练习题80

4 圆上的流95

4.0 引言95

4.1 例子与定义95

4.2 均匀振子97

4.3 非均匀振子98

4.4 过阻尼摆103

4.5 萤火虫105

4.6 超导约瑟夫森结108

第4章 练习题115

第2部分 二维流125

5 线性系统125

5.0 引言125

5.1 定义与例子125

5.2 线性系统的分类131

5.3 恋爱139

第5章 练习题141

6 相平面146

6.0 引言146

6.1 相图146

6.2 存在性、唯一性与拓扑结果149

6.3 不动点与线性化150

6.4 兔子与羊156

6.5 保守系统160

6.6 可逆系统164

6.7 钟摆169

6.8 指数理论174

第6章 练习题181

7 极限环200

7.0 引言200

7.1 例子201

7.2 排除闭轨203

7.3 庞加莱-本迪克松定理207

7.4 李纳系统214

7.5 松弛振荡215

7.6 弱非线性振子219

第7章 练习题232

8 再探分岔248

8.0 引言248

8.1 鞍-结分岔、跨临界分岔与叉式分岔248

8.2 霍普夫分岔255

8.3 振荡化学反应261

8.4 环的全局分岔267

8.5 驱动钟摆与约瑟夫森结滞后现象272

8.6 耦合振子与准周期性280

8.7 庞加莱映射285

第8章 练习题291

第3部分 混沌315

9 洛伦兹方程315

9.0 引言315

9.1 混沌水车316

9.2 洛伦兹方程的简单性质325

9.3 奇怪吸引子上的混沌331

9.4 洛伦兹映射339

9.5 探究参数空间343

9.6 利用混沌传送秘密信息348

第9章 练习题354

10 一维映射362

10.0 引言362

10.1 不动点和蛛网模型363

10.2 逻辑斯谛映射：数值方法367

10.3 逻辑斯谛映射：解析方法371

10.4 周期窗口375

10.5 李雅普诺夫指数379

10.6 普适性与实验383

10.7 重整化393

第10章 练习题401

11 分形414

11.0 引言414

11.1 可数集与不可数集415

11.2 康托尔集417

11.3 自相似分形的维数420

11.4 盒维数425

11.5 点态维数与关联维数427

第11章 练习题432

12 奇怪吸引子439

12.0 引言439

12.1 简例439

12.2 埃农映射445

12.3 若斯勒系统450

12.4 化学混沌与吸引子重构453

12.5 受迫双井振子457

第12章 练习题464

部分练习题答案471

参考文献484