图书介绍

HPM视角下微积分思想方法溯源【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

HPM视角下微积分思想方法溯源
  • 林仁炳著 著
  • 出版社： 上海：上海交通大学出版社
  • ISBN：9787313136923
  • 出版时间：2015
  • 标注页数：214页
  • 文件大小：20MB
  • 文件页数：222页
  • 主题词：微积分

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图书目录

第1章 HPM简介1

1.1 HPM的兴起及缘由1

1.2 HPM的现代发展4

1.3 HPM视角下数学史与数学教育结合6

1.4 数学思想方法是数学史与数学教育的最佳结合点8

第2章 微积分简史9

2.1 半个世纪的酝酿9

2.2 牛顿与“流数术”18

2.3 莱布尼茨与微积分25

2.4 微积分的严格化32

第3章 实数概念溯源34

3.1 有理数的性质34

3.2 无理数的出现与欧多克斯逼近法39

3.3 实数的严格定义——戴德金分割47

3.4 实数的无限小数表示61

第4章 函数思想方法溯源65

4.1 函数概念及其历史演变65

4.2 微积分中常用函数举例70

4.3 函数的有界性与单调性74

4.4 纳皮尔与对数76

4.5 函数思想及其应用80

第5章 极限的思想方法溯源92

5.1 极限的概念及其历史演变92

5.2 数列极限与逼近法97

5.3 函数的极限107

5.4 函数的连续性110

5.5 闭区间上连续函数的性质113

5.6 极限思想方法在微积分中的应用简介116

第6章 微分与积分思想溯源119

6.1 简单函数的变化率119

6.2 函数的变化率（导数）与微分运算120

第7章 微积分的整体结构与基础理论136

7.1 微积分基本定理与基础理论136

7.2 微分与积分的运算律与符号体系141

7.3 微积分的应用举例144

第8章 级数思想方法溯源157

8.1 级数的收敛性157

8.2 数项级数审敛法及其意义162

8.3 调和级数发散性的证明171

8.4 泰勒（Taylor）级数179

8.5 处处连续但处处不可导的例子186

第9章 牛顿万有引力定律与开普勒三大定律189

9.1 海王星与冥王星的发现189

9.2 牛顿万有引力与开普勒三大定律191

9.3 三个宇宙速度199

9.4 多级运载火箭模型204

参考文献210

索引213

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