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绪论 弹性学历史1

1 弹性学的产生与发展（19世纪以前）1

1.1 弹性学的萌生1

1.2 弹性基本方程的建立（19世纪前半期）2

1.3 基于弹性基本方程的应力分析的开始（19世纪后半期）3

1.4 参考图书8

1.5 参考文献8

2 20世纪前半期（1900—1945年）弹性理论的进展9

2.1 ［1］等截面杆的扭转理论10

2.2 ［2］等截面杆的弯曲理论11

2.3 ［3］平面应力理论11

2.4 ［7］三维应力14

2.5 ［8］热应力15

2.6 参考文献16

3 20世纪后半期（1945—1970年）弹性理论的进展19

3.1 ［3］平面应力理论19

3.2 ［7］三维应力20

3.3 ［8］热应力21

3.4 ［9］冲击应力（1965年以前）22

3.5 日本的研究（1970—1982年）23

3.6 参考文献24

4 日本的研究29

4.1 1897年（明治30年）—1945年（昭和20年）29

4.2 1945年（昭和20年）—1970年（昭和45年）32

4.3 1970年（昭和45年）—1982年（昭和57年）41

5 材料力学历史52

6 弹性力学相关图书54

6.1 国外图书54

6.2 国内图书57

第1章 弹性学基础理论60

1.1 弹性学60

1.1.1 何谓弹性学60

1.1.2 弹性学和叠加原理61

1.1.3 SI单位制61

1.2 应力63

1.2.1 应力分量63

1.2.2 应力分量的坐标变换64

1.2.3 主应力和主剪应力67

1.2.4 莫尔应力圆68

1.3 应变70

1.3.1 位移分量和应变分量70

1.3.2 应变分量的坐标变换和主应变73

1.3.3 体积应变76

1.3.4 对数应变76

1.3.5 有限应变77

1.4 应力和应变关系77

1.4.1 应力和应变关系（本构方程）77

1.4.2 胡克定律（线性弹性体）78

1.4.3 纵向弹性模量，横向弹性模量以及泊松比的关系78

1.4.4 体积弹性模量79

1.4.5 应力和应变关系（线弹性体，胡克定律）的其它表示法79

1.4.6 应力-应变关系（平面应力状态）79

1.4.7 应力-应变关系（平面应变状态）79

1.5 弹性基本方程81

1.5.1 应力平衡方程81

1.5.2 边界条件81

1.5.3 应变协调方程83

1.5.4 应力协调方程84

1.5.5 位移方程85

1.5.6 弹性问题精确解86

1.5.7 弹性问题解的唯一性87

1.5.8 圣文南（Saint-Venant）原理88

1.5.9 圆柱坐标中的弹性基本方程88

1.5.10 球坐标中的弹性基本方程90

1.6 一般正交曲线坐标系91

1.6.1 一般正交曲线坐标（α,β,γ）中的诸公式91

1.6.2 圆柱坐标（r,θ,z）中的诸公式92

1.6.3 球坐标（R,θ,？）中的诸公式93

1.6.4 偏长回转椭球体坐标（α,β,γ）、（q,p,γ）中的诸公式93

1.6.5 偏平回转椭球体坐标（α,β,γ）、（ξ,η,γ）中的诸公式94

1.7 调和函数和双调和函数94

1.7.1 调和方程式和双调和方程式94

1.7.2 直角坐标（x,y）的调和函数95

1.7.3 极坐标（r,θ）的调和函数96

1.7.4 直角坐标（x,y,z）的调和函数97

1.7.5 圆柱坐标（r,θ,z）的调和函数97

1.7.6 球坐标（R,θ,？）的调和函数98

1.7.7 偏长回转椭球体坐标（α,β,γ）,（q,p,γ）的调和函数99

1.7.8 偏平回转椭球体坐标（α,β,γ）,（ξ,η,γ）的调和函数100

1.8 第1章相关问题100

第2章 二维弹性理论103

2.1 平面应力状态和平面应变状态103

2.1.1 平面应力状态的弹性基本方程103

2.1.2 平面应变状态的弹性基本方程105

2.1.3 平面应力状态与平面应变状态的关系105

2.2 直角坐标中的二维弹性理论109

2.2.1 Airy应力函数（直角坐标）109

2.2.2 长方形板的单向拉伸110

2.2.3 长方形板的双向拉伸111

2.2.4 承受弯曲载荷的长方形板112

2.2.5 受集中载荷作用的悬臂梁113

2.2.6 受均布载荷的简支梁115

2.2.7 承受分布载荷的长方形板116

2.2.8 承受分布载荷的无限长带板118

2.2.9 承受分布剪力载荷的无限长带板119

2.2.10 半无限长板的位移、应力表达式119

2.2.11 承受均布压力的半无限板121

2.2.12 表面承受集中载荷的半无限板123

2.2.13 承受半圆状分布压力的半无限板123

2.2.14 承受线性分布载荷的半无限板125

2.2.15 表面承受集中力矩的半无限板126

2.3 极坐标下的平面应力理论126

2.3.1 极坐标的Airy应力函数126

2.3.2 受均布压力的圆板及圆柱128

2.3.3 圆孔面受内压的无限板及无限体129

2.3.4 受内外压作用的中空圆板和中空圆筒130

2.3.5 受内外压作用的热压配合圆筒131

2.3.6 缠绕钢带的圆筒132

2.3.7 端面内受弯矩作用的部分圆轮133

2.3.8 端面受剪切载荷的部分圆轮135

2.3.9 受轴向集中载荷的楔及半无限板136

2.3.10 受横向集中载荷作用的楔及半无限板137

2.3.11 受集中力矩作用的楔及半无限板138

2.3.12 受相向分布载荷或相向集中载荷的圆板（极坐标解法）139

2.3.13 带有圆孔板的平面应力问题141

2.3.14 有圆孔的带状板的平面应力问题（Howland方法）143

2.3.15 有半圆切口的半无限板的拉伸144

2.3.16 受集中载荷的无限板145

2.3.17 位错应力场146

2.4 使用复变应力函数的二维弹性理论147

2.4.1 复变应力函数（直角坐标（x,y）,z＝x+iy）147

2.4.2 合应力与合力矩149

2.4.3 复变应力函数的性质149

2.4.4 复变应力函数（极坐标（r,θ）,z＝reiθ）150

2.4.5 复变应力函数（正交曲线坐标（1）[(α,β),ζ=α+iβ]）150

2.4.6 复变应力函数（正交曲线坐标（2）[(α,β),ζ＝αeiβ]）152

2.4.7 受集中力和集中力矩作用的无限板153

2.4.8 顶点处受集中力的楔154

2.4.9 受集中载荷作用的半无限板155

2.4.10 受分布载荷作用的半无限板（Westergaard应力函数）156

2.4.11 表面受均布载荷的半无限板158

2.4.12 表面受均布切向载荷的半无限板158

2.4.13 带有圆孔的无限板的单轴均匀拉伸159

2.4.14 带有圆孔的无限板的双向均匀拉伸160

2.4.15 圆孔面受分布剪力作用的无限板160

2.4.16 内外面受压的圆板160

2.4.17 无限板中沿其圆形填充物半径方向作用集中载荷（Hetényi解）161

2.4.18 受集中载荷的双层半无限板（Hetényi解）164

2.4.19 无限板中沿其圆形填充物切线方向受集中载荷（Hetényi解）166

2.4.20 切线方向受集中载荷的双层半无限板（Hetényi解）168

2.4.21 椭圆坐标的平面应力问题169

2.4.22 带有椭圆孔的无限板单轴均匀拉伸170

2.4.23 有双曲线状切口板的单向均匀拉伸171

2.4.24 双极坐标的平面应力问题172

2.4.25 受内外压的偏心圆板173

2.4.26 圆孔面受内压的半无限板174

2.5 半无限板的混合边值问题174

2.5.1 复变函数的函数值和边界值174

2.5.2 半无限板的边界值问题175

2.5.3 半无限板的载荷条件175

2.5.4 Plemelj公式178

2.5.5 希尔伯特问题178

2.5.6 傅里叶积分与柯西积分的关系179

2.5.7 受分布载荷的半无限板181

2.5.8 光滑平底刚体冲头压入半无限体（1）182

2.5.9 光滑平底刚体冲头压入半无限体（2）183

2.5.10 因光滑平底刚体冲头作用而受到弯曲的半无限板（1）185

2.5.11 因光滑平底刚体冲头作用而受到弯曲的半无限板（2）185

2.5.12 光滑楔状刚体冲头的压入186

2.5.13 光滑抛物线状刚体冲头的压入187

2.5.14 平面状刚体冲头贴紧压入半无限板（1）190

2.5.15 平面状刚体冲头贴紧压入半无限板（2）191

2.5.16 因贴近的平面刚体冲头而受到弯曲的半无限板192

2.5.17 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（1）193

2.5.18 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（2）194

2.5.19 受内压作用的无限板内的Griffith裂纹（3个Westergaard复变应力函数）195

2.5.20 部分张开的Griffith裂纹（受弯曲的Griffith裂纹）199

2.5.21 有两个裂纹的无限板200

2.6 保角映射的平面应力问题202

2.6.1 保角映射202

2.6.2 Schwarz-Christoffel's保角映射203

2.6.3 正方形板、长方形板或者有正方形孔的无限板映射为单位圆的映射函数203

2.6.4 使用保角映射的复变应力函数204

2.6.5 复变应力函数的边界条件205

2.6.6 受均布压力的圆板205

2.6.7 圆孔面受内压的无限板206

2.6.8 受一对相向集中载荷作用的圆板（复变应力函数解法）207

2.6.9 有正方形孔的无限板单轴拉伸208

2.6.10 用映射函数的复变应力函数解法（一般解法）209

2.6.11 受一对相向集中载荷的长方形板211

2.7 第2章相关问题212

第3章 等截面杆的扭转217

3.1 等截面杆扭转的圣文南理论217

3.1.1 库仑假说217

3.1.2 圣文南扭转函数217

3.1.3 扭转共轭函数219

3.1.4 等截面杆的扭转（圆柱坐标）219

3.1.5 椭圆截面杆的扭转220

3.1.6 圆形截面杆的扭转220

3.1.7 正三角形截面杆的扭转220

3.1.8 长方形截面杆的扭转221

3.1.9 带圆弧缺口的圆截面杆的扭转222

3.1.10 中空圆形截面杆的扭转222

3.2 薄壁杆的扭转223

3.2.1 薄壁开口截面杆的扭转223

3.2.2 薄壁圆弧截面杆（开口截面）的扭转224

3.2.3 闭口截面薄壁杆的扭转224

3.2.4 长方形闭口截面薄壁杆的扭转225

3.2.5 厚度不等的长方形闭口截面薄壁杆的扭转226

3.2.6 有隔壁的闭口截面薄壁杆的扭转226

3.3 扭转复变应力函数解法（单连域）226

3.3.1 扭转复变应力函数226

3.3.2 用保角映射的扭转复变应力函数227

3.3.3 圆形截面扭转复变应力函数228

3.3.4 映射函数由级数给定的扭转复变应力函数228

3.3.5 Epitrochoidal截面扭转复变应力函数228

3.3.6 Booth's lemniscate截面扭转复变应力函数229

3.3.7 Bernoulli's lemniscate截面扭转复变应力函数230

第4章 等截面梁的弯曲231

4.1 悬臂梁的弯曲231

4.1.1 受集中载荷的悬臂梁231

4.1.2 受集中载荷的圆形截面悬臂梁的弯曲232

4.1.3 受集中载荷的长方形截面悬臂梁的弯曲232

4.2 剪心234

4.2.1 剪心234

4.2.2 半圆形截面梁的弯曲235

4.3 薄壁截面型材的弯曲235

4.3.1 薄壁截面型材的弯曲235

4.3.2 薄壁槽形（？形）截面型材的弯曲236

4.3.3 薄壁角形截面型材的弯曲236

4.3.4 薄壁槽形（？形）截面型材的弯曲237

4.3.5 薄壁I形截面型材的弯曲237

4.3.6 薄壁H形截面型材的弯曲238

4.3.7 薄壁圆形截面型材的弯曲238

4.3.8 其他截面薄壁型材的剪心239

第5章 平板的弯曲240

5.1 挠度基本方程（直角坐标）240

5.1.1 挠度基本方程240

5.1.2 边界条件242

5.1.3 弯矩和扭矩的坐标变换243

5.1.4 板的弯曲应变能243

5.1.5 受正弦状分布载荷作用周边简支的长方形板（1.Navier解法）244

5.1.6 受集中载荷周边简支的长方形板249

5.1.7 受均布载荷周边简支的长方形板（2.Lévy解法）249

5.1.8 受线性分布载荷作用周边简支的长方形板251

5.1.9 受山形分布载荷作用周边简支的长方形板251

5.1.10 集中载荷作用于任意点（ξ,η）周边简支的长方形板251

5.1.11 对称点（ξ,O）作用集中载荷周边简支的长方形板252

5.1.12 局部受均布载荷作用周边简支的长方形板252

5.1.13 沿边缘作用弯矩周边简支的长方形板253

5.1.14 受均布载荷作用2边固支、2边简支的长方形板253

5.1.15 受均布载荷作用1边固支、3边简支的长方形板254

5.2 挠度基本方程（极坐标）255

5.2.1 挠度基本方程255

5.2.2 轴对称变形（w=w（r）情况）256

5.2.3 受均布载荷作用的圆板256

5.2.4 受均布载荷作用周边简支的圆板256

5.2.5 受均布载荷作用周边固支的圆板257

5.2.6 圆周作用相同弯矩周边简支的圆板257

5.2.7 中心受集中载荷作用的圆板257

5.2.8 中心作用集中载荷周边简支的圆板257

5.2.9 中心作用集中载荷周边固支的圆板258

5.2.10 集中载荷作用于任意位置周边固支的圆板258

5.2.11 圆板的热应力259

5.3 长方形板大挠度·屈曲等259

5.3.1 厚度逐渐变化的平板弯曲259

5.3.2 板的大挠度（直角坐标）259

5.3.3 板的大挠度（极坐标）260

5.3.4 板的屈曲方程261

5.3.5 周边简支长方形板的屈曲261

5.4 其他形状板的弯曲262

5.4.1 周边简支受均布载荷的正三角形板262

5.4.2 受均布载荷周边固支的椭圆板262

5.4.3 持有圆孔的无限板弯曲263

5.5 挠度基本方程式（平面正交曲线坐标）264

5.5.1 挠度基本方程264

5.5.2 椭圆坐标（α,β）267

5.5.3 持有椭圆孔的无限板弯曲267

5.6 板的复变函数弯曲理论270

5.6.1 平板的挠度微分方程270

5.6.2 挠度微分方程的特解w0270

5.6.3 挠度微分方程齐次解的复变函数表示271

5.6.4 映射函数齐次解的复变函数表示271

5.6.5 持有椭圆孔的无限板单轴弯曲272

5.7 考虑剪切变形的平板理论272

5.7.1 Reissner理论（直角坐标）272

5.7.2 Reissner理论（极坐标）273

5.7.3 带圆孔的无限板弯曲（Reissner理论）274

5.7.4 Mindlin理论（直角坐标）275

第6章 三维弹性理论277

6.1 三维弹性基本方程和位移函数（应力函数）277

6.1.1 三维弹性基本方程的一般解和位移函数277

6.1.2 三维位移函数280

6.1.3 三维位移函数 轴对称应力状态（圆柱坐标）281

6.1.4 三维位移函数与Airy应力函数·扭转函数的关系281

6.1.5 用位移函数表示的应力分量（直角坐标）282

6.1.6 用位移函数表示的应力分量（圆柱坐标）283

6.1.7 用位移函数表示的应力分量（球坐标）284

6.2 位移函数法（应力函数法）285

6.2.1 用位移函数的位移解析法285

6.2.2 位移函数的坐标变换286

6.2.3 位移函数的方向性286

6.2.4 坐标系的平移和附加分量287

6.3 解析方法（1）简单问题289

6.3.1 受单轴均匀拉伸（z轴方向）的无限体或圆柱289

6.3.2 受单轴均匀拉伸（x轴方向）的无限体290

6.3.3 受双轴均匀压缩的无限体、半无限体、厚板或圆柱290

6.3.4 3轴受相同压力的无限体或球291

6.3.5 厚板双轴受相同的弯曲291

6.3.6 绕y轴弯曲的厚板292

6.3.7 圆孔面受内压的无限板293

6.3.8 受内外压作用的圆筒293

6.3.9 球窝面受内压力作用的无限体294

6.3.10 受内外压作用的中空球294

6.3.11 内部受集中载荷作用的无限体295

6.3.12 表面受集中载荷作用的半无限体296

6.3.13 内部z轴方向受集中载荷作用的半无限体299

6.3.14 内部x轴方向受集中载荷作用的半无限体300

6.3.15 圆杆的扭转302

6.3.16 圆锥杆的扭转302

6.3.17 圆锥杆的拉伸303

6.3.18 中空圆锥杆的拉伸303

6.3.19 受横向载荷作用的圆锥杆304

6.3.20 表面受集中力矩作用的半无限体305

6.3.21 端部受集中力矩作用的圆锥杆306

6.3.22 刃状错位的应力场（参考2.3.17）307

6.3.23 螺旋错位应力场（参考2.3.17）308

6.4 解析方法（2）轴对称应力问题（1）308

6.4.1 表面受分布载荷作用的半无限体轴对称应力状态308

6.4.2 圆形域内受均布压力作用的半无限体310

6.4.3 圆形域内受半球状分布压力的半无限体311

6.4.4 表面受轴对称分布剪切载荷作用的半无限体312

6.4.5 圆形变截面杆的轴对称扭转（用Michell扭转函数分析）313

6.4.6 侧面受对称分布载荷p(z)=p(—z(,q(z)=—q（—z）作用的圆柱314

6.4.7 侧面受反对称分布载荷p(z)=—p(—z),q(z)=q（—z）作用的圆柱315

6.4.8 局部受均布压力作用的无限长圆柱315

6.4.9 侧面受线载荷作用的无限长圆柱316

6.4.10 外周受线载荷作用的无限长圆筒316

6.4.11 两面受分布载荷作用的厚板316

6.4.12 受相向集中载荷作用的厚板317

6.4.13 受相向集中载荷作用的实心球318

6.4.14 受相向集中载荷作用的中空球319

6.4.15 持有球窝的无限体在z轴方向受到均匀拉伸319

6.4.16 持有球窝的无限体双轴均匀拉伸321

6.4.17 持有球窝的无限体的扭转322

6.5 解析方法（3）轴对称应力问题（2）323

6.5.1 受轴对称载荷作用的有限长圆柱323

6.5.2 受轴对称载荷的有限长圆筒324

6.5.3 表面持有特异点的半无限体326

6.5.4 持有半球窝的半无限体双轴均匀拉伸328

6.5.5 半球窝面受压力的半无限体330

6.5.6 持有半球窝的厚板双向均匀拉伸331

6.5.7 持有球窝的圆杆的扭转331

6.5.8 持有球窝的圆杆的拉伸333

6.5.9 持有球窝受双向均匀拉伸载荷作用的厚板336

6.5.10 持有球窝两面受均布载荷作用的厚板339

6.5.11 持有球窝受刚体挤压的厚板340

6.5.12 球窝面以及平面受均布压力的半无限体340

6.5.13 持有球窝的半无限体双向均匀拉伸341

6.5.14 沿轴线含有2个球窝的圆柱341

6.6 解析方法（4）非轴对称应力问题（1）342

6.6.1 受相对于x轴和y轴对称分布载荷作用的半无限弹性体342

6.6.2 表面长方形域内受均布压力作用的半无限弹性体343

6.6.3 受半椭球体状分布压力作用的半无限体344

6.7 解析方法（5）非轴对称应力问题（2）346

6.7.1 受相向集中载荷作用的无限长圆柱346

6.7.2 受集中载荷作用无限长圆柱的弯曲346

6.7.3 持有圆孔的厚板的单轴弯曲347

6.7.4 持有圆孔的厚板的单轴拉伸348

6.7.5 持有球窝的厚板的单轴拉伸349

6.7.6 持有球窝的厚板的单轴弯曲350

6.7.7 持有球窝的半无限体的单轴拉伸351

6.7.8 持有球窝的圆柱的弯曲352

6.7.9 持有数个球窝的无限体非轴对称拉伸352

6.7.10 持有半球窝的半无限体的单轴拉伸353

6.7.11 持有半球窝的厚板的单轴拉伸354

6.7.12 持有偏心球窝的厚板的单轴拉伸355

6.7.13 持有偏心球窝的厚板的单轴弯曲356

6.7.14 持有偏心球窝的圆柱的拉伸358

6.7.15 持有偏心球窝的圆柱的扭转358

6.8 解析方法（6）弹性接触问题360

6.8.1 关于半无限体的混合边值问题（阿贝尔变换）360

6.8.2 圆形刚体冲头压入半无限体361

6.8.3 圆锥形刚体冲头压入半无限体362

6.8.4 抛物线状回转形刚体冲头压入半无限体363

6.8.5 受圆柱状刚体冲头扭转的半无限体365

6.8.6 圆环状刚体冲头压入半无限体365

6.8.7 椭圆状刚体冲头压入半无限弹性体367

6.8.8 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体受绕x轴的弯曲368

6.8.9 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体受绕y轴的弯曲370

6.8.10 椭圆状刚体冲头使半无限弹性体绕z轴的扭转371

6.8.11 阿贝尔变换的扩展372

6.9 解析方法（7）裂纹问题375

6.9.1 圆形裂纹面受内压的无限体375

6.9.2 持有圆形裂纹的无限体轴对称扭转376

6.9.3 圆环状裂纹面受内压的无限体377

6.9.4 受扭转作用而外周具有环状裂纹的圆柱378

6.9.5 持有椭圆状裂纹的无限弹性体，其裂纹面受内压作用380

6.9.6 有椭圆状裂纹的无限弹性体绕x轴弯曲382

6.9.7 有椭圆状裂纹的无限弹性体绕y轴弯曲384

6.10 用位移函数表示的位移、应力分量386

6.10.1 位移、应力分量表达式386

6.11 用调和函数表示位移和应力分量399

6.11.1 用调和函数表示位移、应力分量（直角坐标（z,y,z））399

6.11.2 用调和函数表示位移、应力分量（圆柱坐标（r,θ,z））411

6.11.3 用调和函数表示位移、应力分量（球坐标（R,θ,？））432

6.11.4 调和函数的坐标变换公式461

6.12 第6章相关问题465

第7章 弹性接触理论467

7.1 赫兹弹性接触理论467

7.1.1 球面与球面的赫兹弹性接触467

7.1.2 圆柱和圆柱的赫兹弹性接触469

7.1.3 任意曲面和曲面间的赫兹弹性接触470

7.1.4 正交2圆柱的赫兹弹性接触473

7.2 考虑摩擦的弹性接触问题473

7.2.1 半无限弹性体的位移分量和应力分量473

7.2.2 边界条件475

7.2.3 考虑摩擦的圆形平底刚体冲头与半无限弹性体的弹性接触问题475

7.2.4 考虑摩擦的曲面状刚体冲头与半无限弹性体的弹性接触问题（Spence方法）479

第8章 热应力483

8.1 热弹性基本方程483

8.1.1 傅里叶热传导方程483

8.1.2 三维热弹性基本方程483

8.1.3 二维热弹性基本方程（平面应力状态）485

8.1.4 一维热弹性基本方程486

8.1.5 温度分布和热弹性势486

8.2 杆的定常热应力487

8.2.1 温度上升T0的杆的热应力（一维定常热应力）487

8.2.2 受直线状温度变化作用的杆的热应力（二维定常热应力）487

8.3 圆板以及中空圆板的热应力487

8.3.1 二维定常热应力的一般解487

8.3.2 外表面为T0，内表面为Ti温度的中空同心圆板定常热应力488

8.3.3 外表面为T0温度的中实圆板定常热应力489

8.4 厚板及半无限体的热应力489

8.4.1 厚板的三维非定常热应力489

8.4.2 上表面温度为T1，下表面温度为T0，周边自由的厚板定常热应力489

8.4.3 上表面温度为T1，下表面温度为T0，周边固定的厚板定常热应力490

8.4.4 表面急剧加热的半无限体非定常热应力490

8.5 圆柱以及圆筒的热应力490

8.5.1 圆柱的三维非定常热应力490

8.5.2 外表面温度为T0，内表面温度为Ti的圆筒定常热应力491

8.5.3 外表面温度为T0的中实圆柱定常热应力491

8.5.4 急剧冷却的圆柱的非定常热应力491

8.6 球以及中空球的热应力492

8.6.1 球的三维非定常热应力492

8.6.2 中空球的定常热应力492

8.6.3 中实球的定常热应力492

8.6.4 球窝面被急剧加热的无限体非定常热应力493

8.6.5 表面急剧加热的球的非定常热应力494

第9章 动弹性理论496

9.1 一维动弹性理论496

9.1.1 杆的动弹性理论（纵冲击理论）496

9.1.2 圆杆的冲击扭转500

9.1.3 有限杆纵冲击502

9.1.4 圆锥杆纵冲击503

9.1.5 杆内传播的弹塑性波（Kármán理论）503

9.2 梁的弯曲冲击504

9.2.1 伯努利-欧拉梁的横向振动方程式（忽略回转惯性和剪切变形）504

9.2.2 考虑回转惯性的梁横向振动方程式（仅考虑回转惯性）505

9.2.3 铁木辛柯梁横向振动方程式（回转惯性和剪切变形都考虑）505

9.2.4 端部受冲击弯矩的半无限长梁（1）（用伯努利-欧拉横向振动方程式分析）506

9.2.5 端部受集中冲击载荷作用的半无限长梁507

9.2.6 中央受集中冲击载荷作用的两端支撑梁507

9.2.7 端部受集中冲击载荷的悬臂梁508

9.2.8 端部受集中冲击载荷的半无限长梁（2）（用铁木辛柯横向振动方程式分析）508

9.2.9 端部受刚体冲击的悬臂梁509

9.2.10 中央受刚体冲击两端支持的梁510

9.2.11 弹性杆对梁的横向冲击510

9.2.12 弹性杆对圆板的横向冲击511

9.3 基于赫兹弹性接触理论冲击载荷分析513

9.3.1 2个弹性球的冲击513

9.3.2 弹性球和弹性杆的冲击514

9.3.3 2个弹性杆的冲击514

9.3.4 弹性球对梁的横向冲击515

9.3.5 弹性球对板的横向冲击517

9.4 三维动弹性理论和二维动弹性理论520

9.4.1 三维动弹性理论基本方程520

9.4.2 二维动弹性理论基本方程521

9.4.3 泊松方程的解（三维动弹性理论）522

9.4.4 泊松方程的解（二维动弹性理论）526

9.4.5 表面受变化位移的半无限体526

9.4.6 表面受阶跃函数状变化压力作用的半无限体527

9.4.7 表面受集中冲击载荷的半无限体527

9.4.8 自由边受冲击载荷作用的半无限板528

9.4.9 受相向集中冲击载荷作用的圆板528

9.4.10 受冲击压力的圆柱529

9.4.11 内表面受冲击载荷作用的圆筒529

9.4.12 受冲击压力作用的球530

9.4.13 球孔面受冲击压力的半无限体531

9.4.14 内面受冲击压力的中空球532

9.4.15 受冲击扭矩的半无限长圆杆533

9.4.16 半无限长圆锥杆的冲击扭转533

9.5 波动534

9.5.1 波动的分散性534

9.5.2 分散曲线534

9.5.3 半无限体中平面波的传播及其干涉536

9.5.4 瑞利表面波538

9.5.5 love波539

9.6 用位移函数和拉普拉斯变换解表示位移、应力分量540

9.6.1 用位移函数表示位移、应力分量的表达式（三维动弹性理论）540

9.6.2 用位移函数表示位移、应力分量的表达式（二维动弹性理论）551

9.6.3 拉普拉斯变换解的位移、应力分量表达式（三维动弹性理论）552

9.6.4 拉普拉斯变换解的位移、应力分量表示（二维动弹性理论）565

第10章 应变能568

10.1 能量原理568

10.1.1 广义力和广义位移568

10.1.2 Hamilton原理568

10.1.3 应变能和余应变能569

10.1.4 线弹性体的应变能570

10.1.5 虚功原理和余虚功原理570

10.1.6 最小势能原理和Castigliano定理571

10.1.7 线弹性体势能572

10.1.8 振动系统的势能574

10.1.9 影响系数（线弹性体）576

10.1.10 背反定理576

10.1.11 利兹法和伽辽金法576

10.1.12 长方形截面杆的扭转（利兹法）577

10.1.13 长方形截面杆的扭转（伽辽金法）578

10.2 受集中载荷作用的简支梁579

10.2.1 解析方法579

10.2.2 应变能、势能等580

10.3 用应变能法估算冲击应力580

10.3.1 杆的纵向冲击580

10.3.2 下端由弹簧支撑的杆的纵向冲击582

10.3.3 变截面杆的纵向冲击583

10.3.4 2个弹性杆的冲击584

10.3.5 梁的弯曲冲击584

第11章 各向异性弹性理论586

11.1 弹性基本方程式586

11.1.1 应力平衡方程、位移和应变关系式586

11.1.2 三维各向异性体的本构方程式（应力与应变的关系）586

11.1.3 二维正交各向异性弹性体的本构方程式（应力和应变关系）590

11.1.4 三维横各向同性弹性体的位移方程式592

11.1.5 二维正交各向异性弹性体的位移方程式（平面应力状态）592

11.1.6 关于弹性常数的制约条件式592

11.2 位移函数解的表示593

11.2.1 三维横各向同性弹性体593

11.2.2 二维正交各向异性弹性体（平面应力状态）595

11.3 各向异性弹性体的位移分量和应力分量597

11.3.1 三维横各向同性弹性体直角坐标（x,y,zi）597

11.3.2 三维横各向异性弹性体圆柱坐标（r,θ,zi）598

11.3.3 二维正交各向异性弹性体直角坐标（x,yi）599

11.3.4 二维正交各向异性弹性体极坐标（r,θi）599

11.3.5 二维正交各向异性弹性体椭圆坐标（αi,βi）600

11.4 解析例题601

11.4.1 内部一点处受集中载荷作用的横各向同性无限体601

11.4.2 面内一点处持有刃状错位的正交各向异性无限板601

11.4.3 横各向同性圆柱的轴对称扭转602

11.4.4 受内外压的横各向同性圆筒602

11.4.5 沿外周作用带状分布载荷的横各向同性无限长圆筒603

11.4.6 受部分相向分布载荷作用的横各向同性无限长圆柱603

11.5 各向异性平板以及各向异性多层平板604

11.5.1 各向异性平板以及各向异性多层平板的挠度基本方程式604

附录607

A.1 傅里叶级数和傅里叶积分607

A.1.1 傅里叶级数607

A.1.2 傅里叶积分和傅里叶变换607

A.2 联立积分方程式609

索引612