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第1章 行列式1

1.1 预备知识1

1.1.1 和号和积号1

1.1.2 排列及其性质1

1.2 行列式的定义2

1.2.1 二阶、三阶行列式2

1.2.2 n阶行列式4

1.2.3 特殊行列式5

1.3 行列式的性质6

1.3.1 行列式的性质6

1.3.2 利用行列式性质计算行列式8

1.4 行列式展开定理10

1.4.1 余子式与代数余子式11

1.4.2 行列式展开定理11

1.5 克莱姆（Cramer）法则16

1.5.1 线性方程组的基本概念16

1.5.2 克莱姆（Cramer）法则17

本章小结20

习题120

第1章自测题24

第2章 矩阵及其运算27

2.1 矩阵27

2.1.1 矩阵的定义27

2.1.2 常用的特殊矩阵28

2.2 矩阵的运算29

2.2.1 矩阵的加法29

2.2.2 数与矩阵的乘法31

2.2.3 矩阵的乘法32

2.2.4 矩阵的转置35

2.2.5 方阵的行列式37

2.3 逆矩阵38

2.3.1 伴随矩阵38

2.3.2 逆矩阵39

2.4 矩阵的分块法41

2.4.1 分块矩阵的概念41

2.4.2 分块矩阵的运算42

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵45

2.5.1 矩阵的初等变换45

2.5.2 初等矩阵47

2.5.3 求逆矩阵的初等变换法49

2.6 矩阵的秩52

2.6.1 矩阵的秩的概念52

2.6.2 用初等变换求矩阵的秩53

本章小结55

习题256

第2章自测题60

第3章 向量与线性方程组63

3.1 线性方程组有解的判定定理63

3.1.1 线性方程组的求解63

3.1.2 线性方程组有解的判定定理64

3.2 向量及其运算68

3.2.1 向量的基本概念68

3.2.2 向量的运算69

3.2.3 向量的几何意义69

3.3 向量组的线性相关性70

3.3.1 向量组的线性组合70

3.3.2 向量组的线性相关与线性无关71

3.4 向量组的秩与极大无关组74

3.5 向量空间77

3.5.1 向量空间的概念77

3.5.2 向量空间的基与维数78

3.5.3 过渡矩阵79

3.6 线性方程组解的结构80

3.6.1 齐次线性方程组解的结构80

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构83

本章小结85

习题386

第3章自测题89

第4章 矩阵的特征值与特征向量92

4.1 向量的内积与正交向量组92

4.1.1 向量的内积与长度92

4.1.2 正交向量组93

4.1.3 施密特（Schmidt）正交化方法94

4.1.4 正交矩阵95

4.2 矩阵的特征值与特征向量96

4.2.1 特征值与特征向量的概念97

4.2.2 特征值与特征向量的求法98

4.2.3 特征值与特征向量的性质100

4.3 相似矩阵与矩阵对角化103

4.3.1 相似矩阵的概念与性质103

4.3.2 方阵的相似对角化104

4.4 实对称矩阵的对角化109

4.4.1 实对称矩阵的性质109

4.4.2 用正交矩阵使实对称矩阵对角化的方法112

本章小结113

习题4114

第4章自测题116

第5章 二次型119

5.1 二次型及其矩阵表示119

5.1.1 二次型的基本概念119

5.1.2 线性变换与合同矩阵121

5.2 二次型的标准形与规范形122

5.2.1 化二次型为标准形的方法122

5.2.2 二次型的规范形128

5.3 正定二次型130

5.3.1 正定二次型的概念130

5.3.2 正定二次型的判定130

本章小结133

习题5134

第5章自测题135

第6章 线性代数在经济学中的应用138

6.1 静态投入产出模型分析138

6.1.1 投入产出表的结构138

6.1.2 投入产出的相关数学模型140

6.1.3 投入产出的应用143

6.2 静态线性经济模型的均衡分析144

6.2.1 两种商品市场模型144

6.2.2 n种商品的情况146

6.3 价格弹性矩阵146

习题与自测题参考答案149