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第一部分 GCT数学考试分析3

一、基本考情分析3

二、数学应试技巧分析3

三、备考与应试策略9

第二部分 历年真题考点归类与自测15

第一编 算术15

第一章 算术15

考点1：特殊运算法则15

考点2：分数与百分数15

考点3：比例的计算17

考点4：比的概念与计算18

考点5：数的整除19

考点6：算术平均值20

考点7：素数与合数21

六年真题考点归纳24

考点自测24

考点自测答案与解析25

第二编 初等代数28

第二章 数和代数式28

考点1：数轴与绝对值28

考点2：复数的运算与模29

考点3：共轭复数29

考点4：复数的辐角30

考点5：因式分解30

考点6：分式的加减运算与恒成立的条件31

六年真题考点归纳39

考点自测40

考点自测答案与解析42

第三章 方程和方程组48

考点1：一元一次方程的应用与求解48

考点2：一元二次方程的求解与韦达定理50

考点3：二元一次方程组及其求解51

六年真题考点归纳54

考点自测54

考点自测答案与解析57

第四章 不等式61

考点1：数的比较与不等式61

考点2：不等式的建立和求解63

六年真题考点归纳65

考点自测65

考点自测答案与解析68

第五章 集合、映射和函数76

考点1：集合的概念与运算76

考点2：二次函数及其图像78

考点3：函数的定义域79

考点4：函数图像的对称性80

考点5：分段函数与复合函数80

六年真题考点归纳84

考点自测84

考点自测答案与解析87

第六章 数列、数学归纳法94

考点1：数列及其通项公式94

考点2：等差数列95

考点3：等比数列96

六年真题考点归纳99

考点自测99

考点自测答案与解析102

第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率111

考点1：排列和组合的概念与计算111

考点2：古典概型的概率计算113

考点3：独立事件与概率计算114

考点4：伯努利试验的概率计算115

六年真题考点归纳121

考点自测121

考点自测答案与解析124

第三编 几何与三角学131

第八章 常见的几何图形131

考点1：三角形的性质与计算131

考点2：四边形的性质与计算134

考点3：圆的性质与计算136

考点4：长方体和球体的性质与计算137

考点5：圆柱体的性质与计算138

考点6：圆锥体的性质与计算139

六年真题考点归纳141

考点自测141

考点自测答案与解析145

第九章 三角学151

考点1：三角函数值的计算151

考点2：解三角形153

六年真题考点归纳160

考点自测160

考点自测答案与解析163

第十章 平面解析几何171

考点1：圆171

考点2：平面距离和空间距离求解173

考点3：斜率和直线方程174

考点4：双曲线178

考点5：椭圆180

考点6：抛物线182

六年真题考点归纳185

考点自测186

考点自测答案与解析189

第四编 一元函数微积分197

第十一章 极限与连续197

考点1：函数的极限及其性质197

考点2：函数极限与数列极限的关系及其计算199

六年真题考点归纳207

考点自测207

考点自测答案与解析211

第十二章 一元函数微分学220

考点1：导数的物理意义和几何意义220

考点2：函数的求导运算222

考点3：函数极值与曲线拐点的判定225

考点4：曲线的渐近线228

六年真题考点归纳233

考点自测233

考点自测答案与解析239

第十三章 一元函数积分学252

考点1：定积分的几何意义与应用252

考点2：定积分的计算与方法255

考点3：变上限积分函数258

考点4：不定积分的计算259

六年真题考点归纳265

考点自测266

考点自测答案与解析273

第五编 线性代数286

第十四章 行列式286

考点1：行列式的展开286

考点2：行列式的性质288

六年真题考点归纳292

考点自测292

考点自测答案与解析297

第十五章 矩阵307

考点1：矩阵的转置、乘法运算和方阵的行列式307

考点2：可逆矩阵、伴随矩阵及其求解310

考点3：矩阵的秩313

六年真题考点归纳319

考点自测319

考点自测答案与解析326

第十六章 向量339

考点1：向量的基本运算339

考点2：向量的线性相关性340

考点3：向量组的极大无关组342

考点4：向量组的秩343

六年真题考点归纳344

考点自测345

考点自测答案与解析350

第十七章 线性方程组361

考点1：非齐次线性方程组有无解的判定361

考点2：齐次线性方程组的解向量、基础解系与系数矩阵的秩362

考点3：齐次线性方程组有无非零解的判定363

六年真题考点归纳369

考点自测369

考点自测答案与解析376

第十八章 矩阵的特征值和特征向量388

考点1：矩阵的特征值与特征向量及其求解388

考点2：矩阵的相似关系和对角化390

六年真题考点归纳393

考点自测393

考点自测答案与解析398

附录一407

模拟试题407

模拟试题参考答案与解析410

附录二418

2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题418

2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析421

2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题427

2008年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题参考答案与解析430