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第一章 概率论的基本概念1

1.1 随机现象与随机事件1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验和样本空间2

1.1.3 随机事件5

1.2 概率的定义11

1.2.1 随机事件的频率11

1.2.2 概率的定义13

1.2.3 概率的性质14

1.3 等可能概型18

1.3.1 古典概型18

1.3.2 几何概型24

1.4 条件概率26

1.4.1 条件概率的概念26

1.4.2 条件概率的性质30

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式32

1.5 随机事件的独立性37

1.5.1 两个随机事件的独立性37

1.5.2 多个随机事件的独立性39

1.5.3 n重伯努利试验42

习题146

第二章 随机变量及其概率分布49

2.1 随机变量与分布函数49

2.1.1 随机变量49

2.1.2 分布函数51

2.2 离散型随机变量57

2.2.1 定义与基本概念57

2.2.2 几种常见的离散型随机变量60

2.3 连续型随机变量66

2.3.1 定义与基本概念66

2.3.2 几种常见的连续型随机变量70

2.4.1 随机向量及其分布函数79

2.4 二维随机向量79

2.4.2 离散型随机向量83

2.4.3 连续型随机向量87

2.4.4 二维均匀分布和二维正态分布92

2.4.5 n维正态分布96

2.5 条件分布与随机变量的独立性97

2.5.1 条件分布97

2.5.2 随机变量的独立性101

2.6 随机变量的函数的概率分布109

2.6.1 一个随机变量的函数109

2.6.2 两个随机变量的函数115

习题2127

3.1 数学期望130

3.1.1 离散型随机变量的数学期望130

第三章 随机变量的数字特征130

3.1.2 连续型随机变量的数学期望137

3.1.3 随机变量的函数的数学期望141

3.1.4 数学期望的性质147

3.2 方差150

3.3 协方差与相关系数159

3.4 矩和协方差矩阵166

3.4.1 矩166

3.4.2 协方差矩阵167

习题3169

第四章 大数定律和中心极限定理172

4.1 大数定律173

4.2 中心极限定理177

习题4183

第五章 数理统计的基本概念185

5.1 数理统计的基本问题185

5.2.1 总体与样本186

5.2 总体与样本186

5.2.2 经验分布函数与直方图189

5.3 统计量与抽样分布193

5.3.1 统计量193

5.3.2 抽样分布196

5.3.3 抽样分布定理201

习题5206

第六章 参数估计209

6.1 点估计209

6.1.1 矩估计法209

6.1.2 最大似然估计法212

6.1.3 估计量的评选标准219

6.2 区间估计223

6.2.1 置信区间223

6.2.2 正态总体均值的区间估计226

6.2.3 正态总体方差的区间估计228

6.2.4 两正态总体均值差的区间估计229

6.2.5 两正态总体方差比的区间估计233

6.3 非正态总体参数的区间估计234

6.3.1 总体均值的区间估计235

6.3.2 两总体均值差的区间估计236

6.4 单侧置信区间238

习题6241

第七章 假设检验244

7.1 假设检验的基本概念244

7.2 单个正态总体参数的假设检验247

7.2.1 检验假设H0∶μ=μ0247

7.2.2 检验假设H0∶σ2=σ02249

7.3 两个正态总体参数的假设检验251

7.3.1 检验假设H0∶μ1=μ2251

7.3.2 检验假设H0∶σ12=σ22256

7.4 单边假设检验259

7.5 非正态总体参数的假设检验264

7.6 假设检验中的两类错误分析268

7.7 分布假设检验271

习题7278

第八章 方差分析281

8.1 单因素方差分析281

8.1.1 单因素方差分析的统计意义281

8.1.2 单因素方差分析的基本方法283

8.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例286

8.2 双因素方差分析289

8.2.1 双因素无重复试验的方差分析289

8.2.2 双因素等重复试验的方差分析297

习题8305

第九章 一元线性回归分析309

9.1.1 一元线性回归的原理和方法310

9.1 一元线性回归310

9.1.2 回归方程的显著性检验317

9.2 一元线性回归方程的应用323

9.2.1 预测323

9.2.2 控制327

9.3 可线性化的非线性回归331

9.3.1 非线性回归问题的线性化方法331

9.3.2 常用曲线的图形335

习题9338

练习题、习题参考答案342

参考书目379

名词索引380

附表Ⅰ 泊松分布表385

附表Ⅱ 标准正态分布表386

附表Ⅲ t分布上侧分位数表388

附表Ⅳ x2分布上侧分位数表389

附表Ⅴ F分布上侧分位数表391