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第7章 描述函数方法与相平面方法1

7.1 引言1

7.1.1 线性系统和非线性系统2

7.1.2 非线性系统的某些特征现象4

7.2 非线性特性的描述函数10

7.2.1 描述函数12

7.2.2 描述函数的计算14

7.2.3 某些典型非线性特性的描述函数17

7.2.4 非线性特性的串联与并联26

7.3 非线性系统的描述函数分析方法29

7.3.1 稳定性分析29

7.3.2 描述函数的负倒数特性32

7.3.3 自持振荡的分析与计算36

7.3.4 伯德图在描述函数方法中的应用39

7.4 相平面43

7.4.1 相平面图44

7.4.2 相平面图的性质46

7.4.3 相轨迹的作图方法48

7.4.4 奇点的分类与性质52

7.4.5 极限环57

7.5 非线性系统的相平面分析方法59

7.5.1 线性系统的分析60

7.5.2 非线性系统的分区分析方法63

7.5.3 非线性部件对控制系统性能的影响68

7.6 小结75

习题76

第8章 采样控制系统81

8.1 引言81

8.2 采样与保持82

8.2.1 采样过程83

8.2.2 理想采样过程85

8.2.3 保持器88

8.3 z变换91

8.3.1 时间函数的z变换91

8.3.2 z变换的性质92

8.3.3 反z变换95

8.4 脉冲传递函数97

8.4.1 脉冲传递函数的推导97

8.4.2 脉冲传递函数的计算101

8.5 采样系统的稳定性分析103

8.5.1 s平面与z平面之间的映射104

8.5.2 z平面上的稳定性分析方法106

8.5.3 双线性变换111

8.5.4 w平面上的稳定性分析方法113

8.6 采样控制系统的时间响应116

8.6.1 闭环极点与冲激响应的关系116

8.6.2 采样系统的瞬态响应指标118

8.6.3 采样系统的稳态响应121

8.6.4 修正的z变换123

8.7 采样控制系统的校正128

8.7.1 等效模拟校正设计方法129

8.7.2 数字控制器的直接设计135

8.7.3 数字控制器的解析设计140

8.8 小结149

习题150

第9章 线性系统的结构分析153

9.1 引言153

9.2 特征值规范型155

9.2.1 对角线规范型155

9.2.2 状态运动模态与特征结构160

9.2.3 共轭模态规范型162

9.2.4 循环矩阵的若尔当规范型164

9.2.5 非循环矩阵的若尔当规范型168

9.2.6 由可控或可观规范型化特征值规范型172

9.3 状态可控性176

9.3.1 状态可控性的示例176

9.3.2 状态可控性的定义179

9.3.3 可控子空间和可控性的基本判据181

9.3.4 定常系统可控性的特征值规范型判据和模态判据183

9.3.5 定常系统可控性的代数判据189

9.3.6 定常系统的可控性指数195

9.4 状态可观性196

9.4.1 状态可观性的示例196

9.4.2 状态可观性的定义199

9.4.3 不可观子空间和可观性基本判据201

9.4.4 定常系统可观性的特征值规范型判据和模态判据203

9.4.5 定常系统可观性的代数判据207

9.4.6 定常系统的可观性指数212

9.5 对偶原理214

9.5.1 对偶系统与对偶原理215

9.5.2 对偶原理的应用217

9.6 线性定常离散时间系统的结构分析220

9.6.1 离散时间系统的可控性和可达性判据220

9.6.2 可达性指数222

9.6.3 离散时间系统的可观性和可重构性判据224

9.6.4 连续时间系统离散化后保持可达和可观的条件225

9.6.5 单输入系统可达性矩阵行列式的值与可达程度227

9.7 系统的结构分解230

9.7.1 线性定常系统按可控性分解230

9.7.2 线性定常系统按可观性分解234

9.7.3 线性定常系统结构的标准分解238

9.8 可控规范型和可观规范型243

9.8.1 单输入系统的两种可控规范型243

9.8.2 采用矩阵行列初等变换求可控规范型250

9.8.3 单输出系统的两种可观规范型255

9.8.4 多输入系统的可控规范型258

9.8.5 多输出系统的可观规范型264

9.9 传递函数矩阵中的零极点对消268

9.9.1 单输入单输出系统的零极点对消268

9.9.2 多输入多输出系统的零极点对消272

9.9.3 状态可控性和可观性的频域判据277

9.9.4 输出可控性和输入可观性278

9.10 传递函数矩阵的状态空间实现281

9.10.1 实现和最小实现281

9.10.2 标量传递函数的实现284

9.10.3 传递函数矩阵的实现287

9.10.4 利用汉克尔矩阵寻找最小实现293

9.11 反馈控制系统的可控性和可观性299

9.11.1 状态反馈和输出反馈299

9.11.2 反馈控制对可控性和可观性的影响303

9.11.3 化完全可控的多输入系统为对单一输入分量完全可控的系统305

9.12 小结310

习题311

第10章 线性定常系统的综合317

10.1 闭环系统的极点配置317

10.1.1 单输入系统的极点配置317

10.1.2 多输入系统极点配置的一种方法325

10.1.3 闭环极点配置定理328

10.1.4 镇定问题330

10.1.5 输入变换和稳态特性333

10.2 多输入系统极点配置方法与特征结构配置335

10.2.1 多输入系统的极点配置方法336

10.2.2 特征结构配置346

10.2.3 不完全可控系统的特征结构配置356

10.3 闭环系统的解耦361

10.3.1 系统的可解耦性361

10.3.2 用逆系统方法实现闭环解耦362

10.3.3 解耦阶常数的性质365

10.3.4 具有期望闭环极点的解耦系统368

10.3.5 解耦系统的零点370

10.3.6 带输入补偿器的解耦控制374

10.4 状态观测器376

10.4.1 全维观测器377

10.4.2 系统引入观测器后的频域性质383

10.4.3 降维观测器385

10.5 带有观测器的反馈控制系统389

10.5.1 闭环系统结构及其极点可分离性389

10.5.2 闭环传递函数矩阵的零极点对消391

10.5.3 重构状态反馈和带补偿器的输出反馈的等价性392

10.6 有外扰时控制系统的综合394

10.6.1 调节器问题394

10.6.2 闭环系统稳态无差的判据398

10.6.3 外扰状态可直接测量时的系统综合方法401

10.6.4 外扰状态观测器与内模原理407

10.7 鲁棒调节器415

10.7.1 常值扰动下的鲁棒调节器416

10.7.2 鲁棒调节器的频域性质419

10.7.3 鲁棒调节器的构造421

10.8 小结426

习题427

第11章 李雅普诺夫稳定性分析435

11.1 引言435

11.1.1 运动稳定性和平衡状态435

11.1.2 李雅普诺夫稳定性436

11.1.3 李雅普诺夫第一方法439

11.1.4 二次型函数的定号性和西尔维斯特判据442

11.2 李雅普诺夫第二方法444

11.2.1 李雅普诺夫函数444

11.2.2 李雅普诺夫稳定性基本定理445

11.2.3 其他稳定性和不稳定性定理448

11.2.4 离散系统的李雅普诺夫稳定性定理451

11.3 吸引域451

11.4 李雅普诺夫方法在线性定常系统中的应用454

11.4.1 连续系统的李雅普诺夫方程454

11.4.2 离散系统的李雅普诺夫方程457

11.4.3 系统响应快速性的估计457

11.4.4 参数的优化设计460

11.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用462

11.5.1 克拉索夫斯基方法462

11.5.2 变量梯度法465

11.6 小结469

习题470

第12章 最优控制473

12.1 引言473

12.2 最优控制问题474

12.2.1 几个示例474

12.2.2 最优控制问题的数学描述478

12.3 泛函和变分法480

12.3.1 泛函480

12.3.2 泛函的变分482

12.3.3 泛函的极值485

12.3.4 古典变分法485

12.4 变分法在最优控制中的应用493

12.4.1 拉格朗日问题493

12.4.2 波尔查问题495

12.4.3 最优轨线上的哈密顿函数498

12.4.4 离散时间系统的最优控制501

12.5 极小值原理及其应用503

12.5.1 变分法的局限性504

12.5.2 极小值原理的几种具体形式505

12.5.3 时间最优控制问题509

12.6 极小值原理的证明514

12.6.1 两个引理514

12.6.2 采用增量法的证明过程515

12.7 线性二次型调节器521

12.7.1 线性二次型问题522

12.7.2 有限时间状态反馈调节器523

12.7.3 定常系统无限时间状态反馈调节器528

12.7.4 离散系统的线性二次型状态反馈调节器535

12.7.5 输出调节器问题538

12.8 小结538

习题539

下册部分习题参考答案542

下册名词索引557