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目 录1

第一册1

第一章数学分析的基本概念1

§1 函数1

§2几个基本问题11

（一）函数的连续性11

（二）级数求和12

（三）曲边梯形的面积14

（四）瞬时速度问题15

§3极限概念16

（一）极限过程16

（二）极限的定义18

（三）无穷小量与无穷大量26

§4几个基本概念32

（一）函数的连续性32

（二）级数的收敛与发散36

（三）导数38

（四）积分40

§5极限的四则运算45

§6极限的基本性质55

§7极限存在的准则63

准则1 夹挤准则63

准则2单调有界原理65

*准则3 哥西收敛准则70

§8数项级数的收敛判别法74

（一）三角函数的有理式 （175

*§9极限举例85

§10无穷小量与无穷大量阶的比较96

综合练习103

附录一实数的基本定理107

第一章框图108

附录二函数概念发展简介118

附录三极限概念产生、发展过程简介121

第二章 一元函数的微积分129

§1导数与积分的关系129

（一） 微分与积分的概念129

（二） 导数与积分的关系135

§2导数与积分的基本公式141

§3求导数与求积分的基本方法147

（一）乘积的导数与分部积分法147

（二） 复合函数求导数与不定积分的换元法150

高阶导数162

（三）参数方程确定的函数的导数及162

§4有理函数的积分法168

（一） 分解真分式为部分分式168

（二）有理函数的积分171

§5可化为有理函数积分的几类175

（二） 某些无理函数的积分179

（三）二项微分式的积分182

积分综合练习题187

§6定积分的分部积分法与换元法189

（一）分部积分法189

（二）换元积分法191

§7定积分的近似计算199

§8定积分的应用203

（一） 平面图形的面积203

（二）体积205

（三）曲线的弧长206

（四）曲率209

*（五）力矩和重心的计算210

*（六）在物理力学士的应用212

§9微分中值定理及其应用215

§10泰勒公式及其应用228

（一）泰勒公式228

（二）最大值与最小值233

（三）曲线的凹凸236

综合练习242

第三章函数项级数与广义积分245

§1广义积分与级数的类比245

（一）广义积分245

（二）广义积分与级数的相似性249

§2 Гamma函数与Beta函数260

（一）Гamma函数260

（二）Beta函数262

§3函数项级数265

§4幂级数与泰勒级数274

（一）幂级数274

（二）泰勒级数280

§5傅里哀（Fourier）级数288

综合练习299

§1基本概念302

第四章简单的微分方程302

§2一阶方程305

1． 分离变量方程306

2．线性方程307

（一）两类最基本的方程308

（二）解一阶方程时变换的应用310

1． 齐次方程310

2．形如y′=f(a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2)的方程311

3．贝努里（Bernoulli）方程312

4．黎卡提（Riccati）方程313

（三）应用实例314

（一）线性方程解的结构定理321

§3二阶线性方程321

（二）常系数线性二阶方程322

1． 齐次方程（3.4）的通解323

2． 非齐次方程（3.3）的特解——326

待定系数法326

（三）常数变易法330

§4高阶方程333

（一） 高阶常系数线性方程333

（二） 降阶法334

1． 几类特殊高阶方程的降阶法334

2． 线性齐次方程的降阶337

（三）尤拉方程338

（四）应用实例339