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第1章 对变化进行建模1

例1　测试比例性1

1.1　用差分方程对变化进行建模3

例1　储蓄存单3

例2　抵押贷款买房4

1.2　用差分方程近似描述变化6

例1　酵母培养物的增长7

例2　再论酵母培养物的增长7

例3　接触性传染病的传播9

例4　血流中地高辛的衰减10

例5　冷冻物体的加热10

1.3　动力系统的解法12

例1　再论储蓄存单13

例2　污水处理14

例3　地高辛处方18

例4　投资年金18

例5　活期储蓄账户19

例6　再论投资年金21

1.4　差分方程组25

例1　汽车租赁公司26

例2　特拉法尔加战斗28

例3　竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼30

例4　政党的投票趋势33

第2章 建模过程、比例性和几何相似性38

2.1　数学模型39

例1　车辆的停止距离43

2.2　利用比例性进行建模47

例1　开普勒第三定律48

2.3　利用几何相似性进行建模55

例1　从不动的云层落下的雨滴56

例2　钓鱼比赛中的建模57

例3　“骇鸟”尺寸的建模60

2.4　汽车的汽油里程65

2.5　体重和身高、力量和灵活性68

第3章 模型拟合72

3.1　用图形为数据拟合模型74

3.2　模型拟合的解析方法78

3.3　应用最小二乘准则83

3.4　选择一个好模型87

例1　车辆的停止距离89

第4章 实验建模92

4.1　Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型92

例1　收获蓝鱼95

例2　收获蓝蟹95

4.2　高阶多项式模型100

例1　带式录音机的播放时间101

4.3　光滑化：低阶多项式模型106

例1　再论带式录音机的播放时间106

例2　再论带式录音机的播放时间109

例3　车辆的停止距离110

例4　酵母培养物的增长112

4.4　三阶样条模型115

例1　再论车辆的停止距离119

第5章 模拟方法建模125

5.1　确定行为的模拟：曲线下的面积126

5.2　随机数的生成129

5.3　随机行为的模拟132

5.4　存储模型：汽油与消费需求138

5.5　排队模型145

例1　港口系统145

例2　早高峰时间152

第6章 离散概率模型154

6.1　离散系统的概率模型154

例1　再论汽车租赁公司154

例2　投票趋势155

6.2　部件和系统可靠性建模158

例1　串联系统158

例2　并联系统159

例3　串并联组合系统159

6.3　线性回归161

例1　美国黄松162

例2　再论钓鱼比赛163

第7章 离散模型的优化166

7.1　优化建模概述166

例1　确定生产计划方案167

例2　航天飞机的载货问题169

例3　分段线性函数逼近169

7.2　线性规划（一）：几何解法174

例1　木匠问题175

例2　数据拟合问题177

7.3　线性规划（二）：代数解法181

例1　木匠问题的代数解法182

7.4　线性规划（三）：单纯形法184

例1　再论木匠问题187

例2　使用单纯形表190

7.5　线性规划（四）：敏感性分析191

7.6　数值搜索方法196

例1　二分搜索方法198

例2　黄金分割搜索方法200

例3　再论模型拟合的准则202

例4　工业流程优化202

第8章 图论建模205

8.1　作为模型的图205

8.2　图的描述210

8.3　图模型212

8.4　利用图模型来解问题222

例1　求解最短路径问题223

例2　求解最大流问题225

8.5　与数学规划的联系230

例1　顶点覆盖230

例2　最大流232

第9章 量纲分析和相似性234

9.1　表示为乘积形式的量纲236

例1　再论单摆238

例2　作用在厢式运货车上的风力240

9.2　量纲分析的步骤242

例1　雨滴的落地速度246

例2　再论汽车油耗问题248

9.3　一个阻尼摆249

9.4　解释量纲分析的几个例子253

例1　爆炸分析253

例2　烤火鸡应当烤多久257

9.5　相似性261

例1　作用在潜艇上的阻力262

第10章 函数图表构成模型265

10.1　军备竞赛265

例1 民防271

例2　移动发射台272

例3　多弹头273

例4　再论多弹头分导再入运载系统：弹头计数273

10.2　对分阶段军备竞赛建立模型274

10.3　管理不可再生资源：能源危机277

10.4　税收对于能源危机的影响280

10.5　汽油短缺和税收284

第11章 用微分方程建模287

11.1　人口增长289

11.2　对药剂量开处方296

11.3　再论刹车距离302

11.4　自治微分方程的图形解304

例1　画相直线及解曲线的草图305

例2　汤的冷却307

例3　再论逻辑斯谛增长308

11.5　数值近似方法309

例1　欧拉法的运用311

例2　再论储蓄存单312

11.6　分离变量法314

例1315

例2316

例3317

例4317

例5317

例6318

例7318

例8319

例9　再论牛顿冷却定律319

例10　再论资源有限的人口增长320

11.7　线性方程322

例1326

例2327

例3327

例4　水污染328

第12章 用微分方程组建模331

12.1　一阶自治微分方程组的图形解331

例1　线性自治微分方程组332

例2　非线性自治微分方程组333

12.2　竞争捕猎模型335

12.3　捕食者-食饵模型341

12.4　两个军事方面的例子347

例1　Lanchester战斗模型347

例2　军备竞赛的经济方面352

12.5　微分方程组的欧拉方法356

例1　方程组的欧拉方法应用357

例2　轨线和解曲线357

第13章 连续模型的优化361

13.1　库存问题：送货费用和储存费用最小化362

13.2　制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化368

13.3　约束连续优化372

例1　石油转运公司372

例2　航天飞机的水箱374

13.4　可再生资源的管理：渔业376

附录A 美国大学生数学建模竞赛试题（1985～2008）383

附录B 电梯问题的模拟算法411

附录C　修正单纯形法418

附录D　积分方法简要复习420