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1你最熟悉的朋友——自然数1

1.1华生的第一个问题2

1.2巨轮的长3

1.3孩子与门牌号码3

1.4荷兰人买猪5

1.5创纪录的因数分解6

1.6被2160整除的立方数7

1.7哪几盏灯亮着？9

1.8何时重逢10

1.9丢番图的墓碑11

1.10请添三个数字11

1.11欧几里得永垂不朽12

1.12因数分解的妙法14

1.13十全数16

1.14十全数的韧性18

1.15分油问题19

1.16辗转相除法与裴蜀恒等式20

1.17货物的单价22

1.18能变成均等吗？23

1.19素数的一个特征24

1.20最大公约数的性质25

1.21唯一分解定理的证明26

2多角数、完全数及其他28

2.1三角形与三角数28

2.2等差数列的求和30

2.3正方形与平方数31

2.4平方数与平方式32

2.5五边形与五角数33

2.6立体图形35

2.7一些不难证明的公式37

2.8一个不平凡的结论38

2.9什么数恰好有60个因数？40

2.10因数的和42

2.11完全数——人们对它的认识并不完全43

2.12亲和数45

2.13高阶亲和数46

3素数——是永恒的谜吗？48

3.1是合数还是素数？48

3.2乘法公式大显身手50

3.3爱拉托斯散的筛子50

3.4殆素数与1+2的253

3.5辛勤劳动的结晶——素数表54

3.6最大的素数54

3.7修道士的工作——梅森数55

3.8费尔马说错了57

3.9正十七边形的尺规作图58

3.10欧几里得的巧妙证明59

3.11费尔马数与素数的无限性60

3.12量与质61

3.13素数定理62

3.14算术级数中的素数64

3.15素数之间的间隙65

3.16一个容易的问题67

3.17几个无理数67

3.18“天造地设”的素数幻方68

3.19有表示素数的公式吗？69

3.20哥德巴赫猜测71

3.21两个合数的和72

3.22孪生素数72

3.23又一些猜测与问题73

3.24一个被推翻了的猜测75

4大师的发明——同余77

4.1华生的新把戏77

4.2同余79

4.3 1+1=080

4.4在费尔马失足的地方82

4.5整除的判别法83

4.6一个简单的数字问题84

4.7求余数85

4.8 4747…47的个位数字86

4.9 1×3×5×…× 1989的末三位数字87

4.10华生难倒了福尔摩斯88

4.11整除问题举例89

4.12三角数与偶完全数的末位数字91

4.13 11…1不是平方数92

4.14平方数的末尾能有几个4？93

4.15平方数的末位数字94

4.16用1、 2、 3、 4、 5、 6、 7作成的七位数95

4.17无相同项的两个数列96

4.18完全剩余系97

4.19有超韧性数吗？99

4.20抽屉原则牛刀小试100

4.21在不定方程中的应用101

4.22在堆垒问题中的应用103

5欧拉的Ψ函数107

5.1放石子108

5.2空格有了石子110

5.3染色问题111

5.4 ψ（n）的计算公式112

5.5一个求和问题113

5.6副产品114

5.7 30有惊人的性质115

5.8 ψ（n）是积性函数117

5.9“我正是这样想的！”118

5.10卡片上的数119

5.11欧拉定理121

5.12 7的幂结尾能是0000001吗？121

5.13数字全不为0的倍数122

5.14 79999的末三位数字123

5.15费尔马小定理123

5.16伪素数124

5.17群、环、域125

6一些不定方程的解128

6.1百鸡问题128

6.2另有妙法130

6.3中国剩余定理132

6.4太阳神的牛134

6.5勾股数135

6.6换一换汤138

6.7复数与勾股数139

6.8 x2 +y2=（y + 1）2的解140

6.9单位圆上的有理点141

6.10距离为整数的整点142

6.11成等差数列的三个平方数144

6.12弹子的个数145

6.13张冠李戴的沛尔方程146

6.14最小解与一般解147

6.15罗马军团问题149

6.16方程x2-2y2=±1150

6.17勾股为连续的自然数152

6.18小红家的号码154

6.19方程x2-dy2=n156

7机器人与坑158

7.1罗伯特落入坑里158

7.2重蹈覆辙159

7.3结论与问题160

7.4小心地雷！161

7.5罗伯特家族161

7.6狄利克雷定理163

7.7克罗内克尔定理164

7.8幂的前n位数字165

7.9马勒的定理166

8形形色色的初等问题168

8.1哥伦布式的问题168

8.2笛卡儿不敢动手169

8.3欧拉的恒等式171

8.4-1是平方和172

8.5递降法173

8.6威尔逊没有证明的威尔逊定理175

8.7两个完系相乘能是完系吗？176

8.8平方和及其他179

8.9华林问题181

8.10任意的七个整数183

8.11剩余类相加184

8.12从7到2n-1187

8.13美国竞赛题189

8.14 n ！中p的次数191

8.15二项式系数中哪些是奇数194

8.16一道国际数学竞赛题196

8.17 1/a+1/a+d+1/a+2d+…+1/a+nd不是整数198

8.18最小公倍数的上界201

8.19证明的完成202

8.20解题能手的问题205

8.21数论中的三颗明珠207

9分析与数论缔结姻缘210

9.1张教授堆砖210

9.2收敛与发散212

9.3这里又出现了欧拉214

9.4黎曼ζ函数215

9.5“我证明了黎曼假设！”217

9.6几乎所有218

9.7圆法221

10固若金汤的城堡——费尔马大定理223

10.1 x4+y 4=z4无解224

10.2欧拉迈出了第一步226

10.3化名的女数学家227

10.4从欧拉到库麦尔228

10.5什么是整数229

10.6高斯整数230

10.7 Z[i]中的唯一分解定理232

10.8再谈勾股数233

10.9 1847年发生的事235

10.10唯一分解定理不一定成立238

10.11更通俗的例子239

10.12理想与青春之梦240

10.13伯努利数与正规素数241

10.14二次域243

10.15证实高斯猜测的历程245

10.16近年来的两大进展248

10.17猜测与反例249

10.18城堡终于被攻克了251

参考书目254