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第9章 参数方程1

9.1 曲线的参数方程的定义1

9.2 曲线的参数方程与普通方程的互化1

9.2.1 由曲线的参数方程求普通方程1

9.2.2 由曲线的普通方程求参数方程5

9.3 已知曲线，求它的参数方程8

9.4 已知曲线的参数方程，描绘曲线9

9.5 曲线的交点10

9.5.1 已知一条曲线的参数方程及一条曲线的普通方程，求它们的交点10

9.5.2 已知两条曲线的参数方程，求它们的交点11

9.6 直线的参数方程13

9.7 圆的参数方程17

9.8 椭圆的参数方程19

9.9 双曲线的参数方程21

9.10 抛物线的参数方程24

9.11 二次曲线的渐近线28

9.11.1 二次曲线与直线的相关位置28

9.11.2 二次曲线的渐近线31

9.12 二次曲线的切线34

9.12.1 二次曲线的奇异点34

9.12.2 二次曲线的切线34

9.13 二次曲线的直径，牛顿关于代数曲线的直径的一般理论38

9.13.1 二次曲线的直径的定义38

9.13.2 二次曲线的直径的方程38

9.13.3 二次曲线的共轭直径42

9.13.4 二次曲线的主径43

9.13.5 二次曲线的直径的若干性质44

9.13.6 牛顿关于代数曲线的直径的一般理论47

9.14 两种著名的三次曲线51

9.14.1 戴奥克列斯蔓叶线51

9.14.2 笛卡儿叶形线54

9.15 几种旋轮线与圆的渐伸线55

9.15.1 普通旋轮线55

9.15.2 圆内旋轮线59

9.15.3 圆外旋轮线64

9.15.4 圆的渐伸线67

第10章 极坐标70

10.1 平面上的点的极坐标70

10.1.1 平面上的极坐标系70

10.1.2 平面上的点的极坐标70

10.1.3 已知点的对称点72

10.1.4 点的极坐标与直角坐标的关系73

10.1.5 几个基本公式75

10.2 曲线的极坐标方程76

10.2.1 曲线的极坐标方程的定义76

10.2.2 曲线的极坐标方程的等价76

10.2.3 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化78

10.2.4 已知曲线，求它的极坐标方程79

10.2.5 已知曲线的极坐标方程，描绘曲线80

10.2.6 曲线的交点87

10.3 直线的极坐标方程89

10.4 圆的极坐标方程91

10.5 圆锥曲线的极坐标方程94

10.6 尼哥米得蚌线与帕斯卡蚶线98

10.6.1 尼哥米得蚌线98

10.6.2 帕斯卡蚶线101

10.7 几种螺线103

10.7.1 阿基米得螺线103

10.7.2 双曲螺线106

10.7.3 对数螺线108

10.8 双纽线与玫瑰线111

10.8.1 双纽线111

10.8.2 玫瑰线112

附录 斜角坐标117

1 斜角坐标117

1.1 斜角坐标系117

1.2 平面上的点的斜角坐标117

2 几个基本公式118

2.1 直角坐标与斜角坐标的关系118

2.2 两点间的距离119

2.3 线段的定比分点120

2.4 三角形的面积121

2.5 斜角坐标轴的平移和旋转123